Notion

La fraction irréductible

Une fraction est irréductible lorsqu'on ne peut plus la simplifier : son numérateur et son dénominateur n'ont aucun diviseur commun autre que $1$ 1. Par exemple, $\frac{2}{3}$ 2/3 est irréductible, mais $\frac{6}{9}$ 6/9 ne l'est pas car on peut diviser par $3$ 3. Pour rendre une fraction irréductible, on divise le numérateur et le dénominateur par leur PGCD (plus grand commun diviseur), ou on simplifie par étapes successives. Toute fraction possède une unique forme irréductible, qui est la façon standard de présenter un résultat. Reconnaître qu'une fraction est irréductible évite des calculs inutiles, facilite les comparaisons et permet de repérer deux fractions égales.

Définitions

Fraction irréductible: C'est une fraction $\frac{a}{b}$ a/b où $a$ a et $b$ b n'ont aucun diviseur commun autre que $1$ 1 (ils sont premiers entre eux).
PGCD: Le plus grand commun diviseur de $a$ a et $b$ b : le plus grand nombre qui les divise tous les deux. On divise par lui pour rendre la fraction irréductible.

Formules

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Rendre irréductible →

\frac{a}{b} = \frac{a \div d}{b \div d} avec d = PGCD (a, b)

a/b = (a ÷ d)/(b ÷ d) avec d = PGCD (a, b)Diviser haut et bas par le PGCD.

Méthodes

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Rendre une fraction irréductible →

3 étapes · exemple corrigé

Deux exercices pour vérifier

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Rendre irréductible

Niveau 1 · Application directe

Rendre

\frac{12}{18}

12/18 irréductible.

Voir la correction

1.
$PGCD (12, 18) = 6$ PGCD (12, 18) = 6.
→ Rendre irréductible
2.
$\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$ 12/18 = 2/3.

Réponse :

\frac{2}{3}

2/3.

Méthode utilisée : On divise numérateur et dénominateur par leur PGCD.

Déjà irréductible ?

Niveau 1 · Application directe

La fraction

\frac{4}{9}

4/9 est-elle irréductible ?

Voir la correction

1.
$PGCD (4, 9) = 1$ PGCD (4, 9) = 1 : pas de diviseur commun.
→ Rendre irréductible
2.
La fraction est déjà irréductible.

Réponse : Oui, déjà irréductible.

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Questions fréquentes

C'est quoi une fraction irréductible ?

C'est une fraction qu'on ne peut plus simplifier : le numérateur et le dénominateur n'ont plus de diviseur commun. 2/3 est irréductible, 12/18 ne l'est pas.

Comment rendre une fraction irréductible ?

On divise le haut et le bas par leur PGCD (plus grand diviseur commun). 12/18 : PGCD = 6, donc 12/18 = 2/3.

Comment savoir si c'est terminé ?

Quand le numérateur et le dénominateur n'ont plus aucun diviseur commun autre que 1. Leur PGCD vaut alors 1.

Comment rendre une fraction irréductible rapidement ?

On divise numérateur et dénominateur par leur PGCD. Par exemple 12/18 : PGCD(12,18) = 6, donc 12/18 = 2/3.

Comment savoir si une fraction est déjà irréductible ?

Quand le numérateur et le dénominateur n'ont plus de diviseur commun autre que 1, c'est-à-dire quand leur PGCD vaut 1.

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