Les puissances de 10 — exercices types corrigés

1. 1.
   $10^5$10⁵ est $1$1 suivi de $5$5 zéros.

   → Calcul avec les puissances de 10
2. 2.
   $10^5=100000$10⁵ = 100 000.

1. 1.
   $10^{-3}=\frac{1}{10^3}=\frac{1}{1000}$10⁻³ = 1/10³ = 1/1000.

   → Calcul avec les puissances de 10
2. 2.
   $=0,001$= 0,001.

Erreur fréquente : Écrire un nombre négatif ($10^{-3}$10⁻³ est positif).

1. 1.
   $10^{4+(-2)}=10^2$10^(4 + (-2)) = 10².

   → Calcul avec les puissances de 10
2. 2.
   $=100$= 100.

Méthode utilisée : On additionne les exposants : $10^{4+(-2)}$10⁴⁺⁽⁻²⁾.

Erreur fréquente : Multiplier les exposants.

1. 1.
   $10^3=1000$10³=1 000.

Méthode utilisée : $10^n$10ⁿ = $1$1 suivi de $n$n zéros.

Erreur fréquente : Écrire $30$30 (confondre $10^3$10³ et $10\times 3$10× 3).

1. 1.
   $10^{-2}=\frac{1}{10^2}=0,01$10⁻²=1/10²=0,01.

Méthode utilisée : $10^{-n}=\frac{1}{10^n}$10⁻ⁿ=1/10ⁿ.

Erreur fréquente : Donner un nombre négatif.

1. 1.
   $10^{3+4}=10^7$10³⁺⁴=10⁷.

Méthode utilisée : $10^m\times 10^n=10^{m+n}$10^(m)× 10ⁿ=10^(m+n).

Erreur fréquente : Multiplier les exposants.

1. 1.
   $10^{5-2}=10^3$10⁵⁻²=10³.

Méthode utilisée : $\frac{10^m}{10^n}=10^{m-n}$10^(m)/10ⁿ=10^(m-n).

Erreur fréquente : Diviser les exposants.

1. 1.
   $3\times 2=6$3× 2=6 et $10^2\times 10^3=10^5$10²× 10³=10⁵.
2. 2.
   $6\times 10^5$6× 10⁵.

Méthode utilisée : On regroupe les nombres et les puissances de $10$10.

Erreur fréquente : Additionner $3+2$3+2 au lieu de multiplier.

1. 1.
   $10^{-3+5}=10^2=100$10⁻³⁺⁵=10²=100.

   → Calcul avec les puissances de 10

Méthode utilisée : On additionne les exposants.

Erreur fréquente : Multiplier les exposants.

1. 1.
   $2^2\times 10^6=4\times 10^6$2²× 10⁶=4× 10⁶.

   → Calcul avec les puissances de 10

Méthode utilisée : $(a\times 10^n{)}^2=a^2\times 10^{2n}$(a× 10ⁿ)²=a²× 10²ⁿ.

Erreur fréquente : Oublier d'élever $2$2 au carré.