Notion

Simplifier une fraction

Simplifier une fraction, c'est l'écrire avec des nombres plus petits sans changer sa valeur, en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier. Par exemple $\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$ 12/18=2/3 en divisant par $6$ 6. On répète l'opération jusqu'à obtenir une fraction irréductible, c'est-à-dire quand numérateur et dénominateur n'ont plus aucun diviseur commun autre que $1$ 1. Le moyen le plus rapide est de diviser par le PGCD des deux nombres. Simplifier facilite les comparaisons, les calculs et la présentation d'un résultat : on donne toujours une fraction sous sa forme la plus simple. C'est une compétence de base réutilisée dans tout le calcul fractionnaire.

Définitions

Simplifier une fraction: C'est diviser le numérateur et le dénominateur par un même diviseur commun, sans changer la valeur de la fraction.
Fraction irréductible: Une fraction est irréductible quand le seul diviseur commun au numérateur et au dénominateur est $1$ 1. On l'obtient en divisant par leur PGCD : $\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$ 12/18=2/3.

Formules

Les formules à connaître. Clique sur une formule pour la fiche détaillée.

Diviser par un même nombre →

\frac{a}{b} = \frac{a \div k}{b \div k} (k \neq = 0)

a/b = (a ÷ k)/(b ÷ k) (k ≠ 0)Diviser haut et bas par le même nombre.

Méthodes

Les démarches pas à pas. Clique pour la méthode complète avec exemple résolu.

Simplifier une fraction →

3 étapes · exemple corrigé

Deux exercices pour vérifier

Cherche d'abord, puis clique sur « Voir la correction ». La série complète est sur la page d'exercices.

Simplifier par 5

Niveau 1 · Application directe

Simplifier

\frac{15}{25}

15/25.

Voir la correction

1.
$5$ 5 divise $15$ 15 et $25$ 25.
→ Diviser par un même nombre
2.
$\frac{15}{25} = \frac{3}{5}$ 15/25 = 3/5.

Réponse :

\frac{3}{5}

3/5.

Simplifier par 4

Niveau 1 · Application directe

Simplifier

\frac{8}{12}

8/12.

Voir la correction

1.
$4$ 4 divise $8$ 8 et $12$ 12.
→ Diviser par un même nombre
2.
$\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ 8/12 = 2/3.

Réponse :

\frac{2}{3}

2/3.

Faire les 10 exercices types sur simplifier une fraction8 autres exercices corrigés pas à pas, du plus simple au plus complet.

Questions fréquentes

Comment simplifier une fraction ?

On divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre qui les divise tous les deux. 15/25 = 3/5 (en divisant par 5).

La valeur change-t-elle quand on simplifie ?

Non, jamais. 8/12 et 2/3 représentent exactement la même quantité : seule l'écriture est plus simple.

Peut-on soustraire au lieu de diviser ?

Non ! Simplifier, c'est diviser haut et bas par le même nombre. Soustraire changerait la valeur de la fraction.

Par quoi peut-on simplifier une fraction ?

Par n'importe quel diviseur commun au numérateur et au dénominateur. Pour aller au plus vite, on divise par leur PGCD.

Comment simplifier 24/36 ?

PGCD(24, 36) = 12, donc 24/36 = 2/3. On peut aussi simplifier par étapes : 24/36 = 12/18 = 6/9 = 2/3.

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