Forme a × 10ⁿ : la formule et un exemple

Q: Pourquoi la valeur absolue dans la condition ?

Pour couvrir les nombres négatifs : -3,5 × 10² est bien en notation scientifique, car |-3,5| = 3,5 est compris entre 1 et 10.

Q: Comment comparer deux nombres écrits ainsi ?

On compare d'abord les exposants ; à exposant égal, on compare les coefficients. 9,8 × 10³ est plus petit que 1,2 × 10⁴.

Q: Le nombre 0 a-t-il une notation scientifique ?

Non. Aucun coefficient compris entre 1 et 10 multiplié par une puissance de 10 ne peut donner 0.

Ce que dit la formule

On déplace la virgule pour n'avoir qu'un chiffre non nul devant, et on compte de combien de rangs on l'a déplacée : c'est l'exposant $n$ n.

Vers la gauche → exposant positif (grand nombre) ; vers la droite → exposant négatif (petit nombre).

La condition $1 \leq ∣ a ∣ < 10$ 1 ≤ |a| < 10 rend l'écriture unique : un nombre donné n'a qu'une seule notation scientifique. C'est ce qui permet de comparer deux nombres en regardant d'abord l'exposant, puis le coefficient.

On la retrouve partout en sciences, où les grandeurs s'étalent sur des dizaines d'ordres de grandeur : la masse d'un électron s'écrit $9, 1 \times 1 0^{- 31}$ 9,1 × 10⁻³¹ kg, la distance Terre-Soleil $1, 5 \times 1 0^{11}$ 1,5 × 10¹¹ m.

Exemple

34000 = 3, 4 \times 1 0^{4}

34 000 = 3,4 × 10⁴ ;

0, 0021 = 2, 1 \times 1 0^{- 3}

0,0021 = 2,1 × 10⁻³.

Deuxième exemple

0, 000406 = 4, 06 \times 1 0^{- 4}

0,000 406 = 4,06 × 10⁻⁴ : la virgule se déplace de

4

4 rangs vers la droite pour amener le premier chiffre non nul devant, donc l'exposant est négatif.

Piège à éviter

a

a doit être entre

1

1 et

10

10 :

34 \times 1 0^{3}

34 × 10³ n'est pas une notation scientifique correcte.

Questions fréquentes

Pourquoi la valeur absolue dans la condition ?

Pour couvrir les nombres négatifs :

- 3, 5 \times 1 0^{2}

-3,5 × 10² est bien en notation scientifique, car

∣ - 3, 5∣ = 3, 5

|-3,5| = 3,5 est compris entre

1

1 et

10

10.

Comment comparer deux nombres écrits ainsi ?

On compare d'abord les exposants ; à exposant égal, on compare les coefficients.

9, 8 \times 1 0^{3}

9,8 × 10³ est plus petit que

1, 2 \times 1 0^{4}

1,2 × 10⁴.

Le nombre 0 a-t-il une notation scientifique ?

Non. Aucun coefficient compris entre

1

1 et

10

10 multiplié par une puissance de

10

10 ne peut donner

0

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