Diviser par un même nombre : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

On divise le numérateur et le dénominateur par un diviseur commun $k$ k. La fraction garde la même valeur.

Pour terminer en une fois, on choisit le plus grand diviseur commun.

Simplifier ne change pas la valeur de la fraction, seulement son écriture : $\frac{15}{25}$ 15/25 et $\frac{3}{5}$ 3/5 désignent le même nombre, $0, 6$ 0,6. C'est l'idée de la recette qu'on divise par deux : les proportions restent identiques.

En pratique on repère un diviseur commun évident — $2$ 2 si les deux nombres sont pairs, $5$ 5 s'ils finissent par $0$ 0 ou $5$ 5, $3$ 3 si la somme de leurs chiffres est un multiple de $3$ 3 — et on recommence tant que c'est possible.

Exemple

\frac{15}{25} = \frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5}

15/25 = (15 ÷ 5)/(25 ÷ 5) = 3/5.

Deuxième exemple

\frac{42}{70}

42/70 : les deux sont pairs, donc

\frac{42}{70} = \frac{21}{35}

42/70 = 21/35. Puis

7

7 divise

21

21 et

35

35 :

\frac{21}{35} = \frac{3}{5}

21/35 = 3/5.

Piège à éviter

On divise (pas on soustrait), et le même nombre en haut et en bas.

Questions fréquentes

Simplifier change-t-il la valeur de la fraction ?

Non, jamais.

\frac{15}{25}

15/25 et

\frac{3}{5}

3/5 valent tous les deux

0, 6

0,6 : seule l'écriture change.

Peut-on simplifier en soustrayant le même nombre en haut et en bas ?

Non.

\frac{8}{12}

8/12 ne vaut pas

\frac{4}{8}

4/8 : le premier fait environ

0, 67

0,67, le second

0, 5

0,5. Seule la division conserve la valeur.

Faut-il toujours simplifier le résultat d'un calcul ?

Oui, sauf indication contraire : la forme la plus réduite est celle attendue dans les corrigés.

Notions liées

Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.

Tout sur puissances et nombres rationnels

Puissances de 10, notation scientifique et fractions : les automatismes de calcul du cycle 4.

Formule : Diviser par un même nombre