Peut-on prévoir le nombre de victoires d'une équipe de baseball avec une formule « pythagoricienne » ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En spécialité LLCER, nous avons étudié le baseball comme « passe-temps national » des Américains, et j'ai découvert que c'est le sport le plus étudié par les statisticiens. Un analyste, Bill James, a proposé une formule qui rappelle le théorème de Pythagore pour prédire les victoires d'une équipe. J'ai voulu comprendre cette formule, la tester sur un exemple et voir ce qu'elle révèle de la part du hasard.

L'enjeu et les notions du programme

Étudier une fonction rationnelle de deux variables, l'interpréter comme une proportion et comparer une prévision à une observation.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Une saison de baseball compte 162 matchs. Une équipe qui marque beaucoup et encaisse peu devrait gagner souvent. Problématique : peut-on traduire cette intuition en une formule précise, et que nous apprend l'écart entre la formule et la réalité ?

2. 2. Mathématiques : une formule en carrés

   4 min

   Bill James propose : proportion de victoires attendue $=\frac{R{S}^2}{R{S}^2+R{A}^2}$=RS²/(RS²+RA²), où $RS$RS (runs scored) est le total de points marqués et $RA$RA (runs allowed) le total de points encaissés. Le nom « pythagoricien » vient de la somme de deux carrés au dénominateur, qui rappelle $a^2+b^2$a²+b².

   Propriétés : si $RS=RA$RS=RA, la formule donne $\frac{1}{2}$1/2, une équipe moyenne. Si $RS$RS augmente, la proportion augmente et tend vers 1. Elle reste entre 0 et 1, comme une probabilité. Elle ne dépend que du rapport $r=\frac{RS}{RA}$r=RS/RA : en divisant par $R{A}^2$RA², on obtient $\frac{r^2}{r^2+1}$r²/(r²+1).

   Exemple : 800 points marqués, 650 encaissés. $\frac{800^2}{800^2+650^2}=\frac{640000}{640000+422500}\approx 0,602$800²/(800²+650²)=(640 000)/(640 000+422 500)≈0,602. Sur 162 matchs : $0,602\times 162\approx 98$0,602×162≈98 victoires attendues.

   Le carré n'est pas démontré : c'est un exposant ajusté sur les données. Des analystes ont trouvé qu'un exposant d'environ 1,83 est encore plus précis au baseball, et d'autres valeurs pour le basket ou le football américain, où les écarts de score sont différents.

   Utilité : si une équipe gagne 105 matchs alors que la formule en prévoit 95, elle a probablement gagné beaucoup de matchs serrés par chance. Comme la chance ne se reproduit pas, la formule prévoit souvent mieux la saison suivante que le nombre de victoires réel.

3. 3. In English: "sabermetrics"

   3 min

   Bill James started publishing his Baseball Abstract in 1977, while working as a night watchman in a factory. He created the word "sabermetrics", from SABR, the Society for American Baseball Research, to describe the statistical analysis of baseball. At first, professional teams ignored him; today, every Major League team employs analysts.

   His influence goes beyond baseball. The success of data analysis, popularised by the book and film Moneyball, changed the culture of American sport: coaches and managers now combine traditional expertise with statistics. Some fans regret this evolution: they think that numbers make the game less human and less romantic. Others enjoy discussing statistics as much as the games themselves. Baseball, with its long seasons and its many separate events, is particularly suited to statistics, which may explain why Americans love both.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   Avec la formule $\frac{R{S}^2}{R{S}^2+R{A}^2}$RS²/(RS²+RA²), une équipe à 800 points marqués et 650 encaissés devrait gagner environ 60 % de ses matchs, soit 98 victoires. L'écart entre victoires réelles et attendues mesure la part de chance. J'ouvre sur l'ajustement de l'exposant selon les sports.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Présenter la formule comme démontrée.
• Oublier que la proportion doit être multipliée par le nombre de matchs.
• Confondre écart à la formule et talent.

Revoir les notions

• Fonctions : généralités (Seconde) →
• Information chiffrée (Seconde) →

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