La « main chaude » existe-t-elle au basket ? Un biais statistique surprenant

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En spécialité LLCER, nous avons étudié la culture du basket-ball aux États-Unis, et l'expression « hot hand » revient sans cesse chez les commentateurs : un joueur qui vient de marquer serait « en feu ». J'ai découvert qu'une étude célèbre de 1985 l'avait déclarée illusoire, puis qu'en 2018 cette conclusion avait été remise en cause par un calcul de probabilités étonnant. J'ai voulu refaire ce calcul sur un petit exemple.

L'enjeu et les notions du programme

Dénombrer les issues d'une expérience, calculer une moyenne de fréquences conditionnelles et découvrir un biais d'échantillonnage.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Joueurs, entraîneurs et supporters croient à la « main chaude » : après plusieurs paniers, un joueur aurait plus de chances de réussir le suivant. Problématique : comment tester cette croyance avec des données, et pourquoi le premier test était-il biaisé ?

2. 2. Mathématiques : un biais caché dans les petites séries

   4 min

   Le test de 1985 : on calcule, pour chaque joueur, la proportion de réussites juste après une réussite, et on la compare à sa proportion globale. Les chercheurs ne trouvent pas de différence et concluent que la main chaude n'existe pas.

   Le biais, découvert en 2018 : prenons une pièce équilibrée, sans aucune « main chaude », lancée 3 fois. Il y a 8 issues. On ne garde que celles où un « face » (F) apparaît dans les deux premiers lancers, pour pouvoir regarder le lancer suivant : 6 issues. Pour chacune, on calcule la proportion de F juste après un F :
   FFF : 1 ; FFP : $\frac{1}{2}$1/2 ; FPF : 0 ; FPP : 0 ; PFF : 1 ; PFP : 0.

   Moyenne des 6 proportions : $\frac{1+0,5+0+0+1+0}{6}=\frac{2,5}{6}=\frac{5}{12}\approx 0,42$(1+0,5+0+0+1+0)/6=2,5/6=5/12≈0,42. Pour une pièce parfaitement équilibrée, cette méthode donne en moyenne 0,42 et non 0,5 !

   Explication : dans une courte série, un F suivi d'un autre F « consomme » une partie des F disponibles, et les séries avec beaucoup de F comptent autant que les autres dans la moyenne. Ce biais diminue avec la longueur des séries, mais reste notable pour des séries d'une centaine de tirs.

   Conséquence : dans l'étude de 1985, trouver la même proportion après une réussite qu'en général signifiait en réalité une proportion supérieure à ce qu'aurait donné le hasard. En corrigeant le biais, les données suggèrent une petite main chaude, de quelques points de pourcentage.

3. 3. In English: a myth that was not a myth

   3 min

   The 1985 study, by Thomas Gilovich, Robert Vallone and Amos Tversky, became one of the most famous results in psychology. It was used for decades as a classic example of a "cognitive illusion": people see patterns in random sequences. When the researchers presented their results to basketball coaches, many refused to believe them. The coach of the Boston Celtics, Red Auerbach, reportedly said: "Who is this guy? So he makes a study. I couldn't care less."

   In 2018, Joshua Miller and Adam Sanjurjo published their article in the journal Econometrica, showing the hidden bias. The story is a lesson in humility for scientists: a result accepted for more than thirty years can be overturned by a careful probability calculation. It also shows that intuition is not always wrong, and that both intuition and statistics must be examined critically. Today, analysts track players' shots with cameras, which provides much larger datasets to study the question.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   Pour une pièce équilibrée lancée 3 fois, la proportion moyenne de « face » après un « face » vaut $\frac{5}{12}$5/12, et non $\frac{1}{2}$1/2 : ce biais a faussé l'étude de 1985 sur la main chaude. Un dénombrement simple a renversé une conclusion célèbre. J'ouvre sur l'usage des caméras de suivi des tirs, qui fournissent des données bien plus riches.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Confondre probabilité conditionnelle et moyenne de fréquences par série.
• Croire que le biais prouve une forte main chaude.
• Oublier les issues exclues du calcul.

Revoir les notions

• Probabilités conditionnelles (Première spé maths) →
• Probabilités (introduction) (Seconde) →

Autres questions : sport et statistiques

• Peut-on prévoir le nombre de victoires d'une équipe de baseball avec une formule « pythagoricienne » ?
• Pourquoi gagner 60 % des points suffit-il pour gagner presque tous ses matchs de tennis ?
• Comment fixer le score à battre quand la pluie interrompt un match de cricket ? La méthode Duckworth-Lewis
• Combien de records devrait-on voir si les athlètes ne progressaient pas ? Bannister et le mile en moins de 4 minutes

Toutes les questions maths-llcer anglais →