Comment la crise des opioïdes est-elle devenue l'une des pires crises sanitaires américaines ? Une croissance exponentielle

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En spécialité LLCER, nous avons étudié les crises sociales aux États-Unis, et la crise des opioïdes, racontée dans des séries comme Dopesick, m'a profondément marqué. Elle a causé des centaines de milliers de morts et fait baisser l'espérance de vie américaine. J'ai voulu mesurer sa progression avec les outils des suites géométriques et du logarithme, et comprendre ses différentes vagues.

L'enjeu et les notions du programme

Calculer un taux d'évolution annuel moyen, un temps de doublement par le logarithme, et lire une croissance par vagues.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   À la fin des années 1990, des antidouleurs opioïdes sont prescrits massivement aux États-Unis. Vingt ans plus tard, les surdoses tuent plus d'Américains que les accidents de la route. Problématique : comment mesurer cette progression, et que révèle sa forme ?

2. 2. Mathématiques : un taux moyen et un temps de doublement

   4 min

   Données (Centers for Disease Control) : environ 8 000 morts par surdose d'opioïdes vers 1999-2000, environ 81 000 en 2022. Coefficient multiplicateur sur 22 ans : $\frac{81000}{8000}\approx 10$(81 000)/(8 000)≈10.

   Taux annuel moyen : le coefficient annuel $c$c vérifie $c^{22}=10$c²²=10, donc $c=10^{1/22}\approx 1,111$c=10^(1/22)≈1,111. Le nombre de morts a augmenté en moyenne d'environ 11 % par an.

   Temps de doublement : on cherche $n$n tel que $1,111^n=2$1,111ⁿ=2, soit $n=\frac{\ln 2}{\ln 1,111}\approx 6,6$n=ln2/ln1,111≈6,6 ans. Le nombre de morts a doublé environ tous les six ans et demi pendant deux décennies.

   Lecture par vagues : sur une échelle logarithmique, une croissance à taux constant donne une droite. La courbe réelle présente plusieurs pentes, qui correspondent aux trois vagues de la crise : d'abord les médicaments prescrits (années 2000), puis l'héroïne, moins chère, à partir de 2010 environ, enfin le fentanyl, un opioïde de synthèse environ 50 fois plus puissant que l'héroïne, à partir de 2013. La pente devient alors beaucoup plus forte.

   Un taux moyen résume une évolution, mais cache ces changements de rythme. Pour comprendre une crise, il faut regarder la courbe entière, pas seulement les deux extrémités. Depuis 2023, les chiffres ont commencé à baisser, ce qu'un taux moyen calculé sur la période passée ne pouvait pas prévoir.

3. 3. In English: "Dopesick" and the Sackler family

   3 min

   The crisis began with OxyContin, a powerful painkiller launched in 1996 by Purdue Pharma, a company owned by the Sackler family. Purdue marketed it aggressively and claimed that it was rarely addictive. Many patients became dependent, and when prescriptions were restricted, some turned to heroin and then to fentanyl. The crisis hit particularly hard in poor rural areas, such as Appalachia, and among working-class white Americans, contributing to what the economists Anne Case and Angus Deaton called "deaths of despair".

   Journalists, writers and TV series, such as Beth Macy's book Dopesick and its adaptation in 2021, told the story of the victims and of the company. Purdue pleaded guilty to federal charges, and the Sackler family agreed to pay billions of dollars, but many museums removed the Sackler name from their buildings. The crisis raises questions about the power of the pharmaceutical industry, the regulation of medicines and the social causes of addiction.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   Multipliés par 10 en 22 ans, les morts par surdose d'opioïdes ont augmenté d'environ 11 % par an, un doublement tous les 6,6 ans, avec trois vagues aux pentes différentes. Le taux moyen et le logarithme mesurent la gravité d'une crise, mais la courbe entière en raconte l'histoire. J'ouvre sur les « morts de désespoir » étudiées par Case et Deaton.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Diviser le taux global par le nombre d'années.
• Prolonger un taux moyen comme une prévision.
• Réduire la crise à une cause unique.

Revoir les notions

• Suites arithmétiques et géométriques (Première spé maths) →
• Fonction logarithme népérien (Terminale spé maths) →

Autres questions : société et environnement en débat

• « We are the 99 % » : que signifie le fait que 1 % des Américains reçoivent 20 % des revenus ?
• Comment mesurer la ségrégation résidentielle dans une ville américaine ? L'indice de dissimilarité
• La reconnaissance faciale se trompe-t-elle davantage sur certaines personnes ? L'étude Gender Shades
• Un algorithme de justice peut-il être équitable pour tous les groupes à la fois ? L'affaire COMPAS

Toutes les questions maths-llcer anglais →