Question transversaleMathsAnglaisSociété et environnement en débat

Comment mesurer la ségrégation résidentielle dans une ville américaine ? L'indice de dissimilarité

L'indice de dissimilarité vaut ½ Σ |bᵢ/B − wᵢ/W|, où bᵢ et wᵢ sont les effectifs de deux groupes dans le quartier i, et B et W leurs totaux. Dans une ville fictive de trois quartiers, avec 80 %, 15 % et 5 % des habitants noirs contre 10 %, 42,5 % et 47,5 % des habitants blancs, l'indice vaut 0,70 : il faudrait que 70 % d'un des groupes déménage pour obtenir une répartition égale. Plusieurs grandes villes américaines dépassent 0,7.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 9,5 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En spécialité LLCER, nous avons étudié la ségrégation aux États-Unis, de la fin des lois Jim Crow aux quartiers encore très séparés aujourd'hui. J'ai découvert que les sociologues mesurent la ségrégation résidentielle par un indice, qui permet de comparer les villes et de suivre leur évolution. J'ai voulu comprendre sa formule et ce qu'elle signifie concrètement.

L'enjeu et les notions du programme

Calculer un indice fondé sur des proportions et des valeurs absolues, et interpréter sa valeur comme une part de population à déplacer.

Mathématiques

Proportions et répartitions (seconde)
Valeur absolue et distance entre deux répartitions (seconde)
Tableaux croisés d'effectifs (seconde)

LLCER anglais (dont anglais, monde contemporain)

Axe « Faire société » : ségrégation et droits civiques (anglais, monde contemporain)
Thématique « Voyages, territoires, frontières » : les frontières dans la ville (terminale LLCER)

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. Introduction
1 min
La ségrégation légale a été abolie aux États-Unis dans les années 1960, mais de nombreux quartiers restent très majoritairement noirs ou blancs. Problématique : comment mesurer objectivement cette séparation, et comparer des villes entre elles ?
2. Mathématiques : un indice de dissimilarité
4 min
On compare la répartition de deux groupes entre les quartiers d'une ville. Pour chaque quartier $i$ i, on calcule la part du groupe noir de la ville qui y vit, $\frac{b _{i}}{B}$ bᵢ/B, et la part du groupe blanc, $\frac{w _{i}}{W}$ wᵢ/W. Si les deux groupes étaient répartis de la même façon, ces parts seraient égales dans chaque quartier.
L'indice de dissimilarité vaut $D = \frac{1}{2} \sum_{i} \frac{b _{i}}{B} - \frac{w _{i}}{W}$ D=1/2Σᵢ|bᵢ/B-wᵢ/W|. Il est compris entre 0 (répartition identique) et 1 (séparation totale).
Ville fictive de trois quartiers, avec 1 000 habitants noirs et 2 000 habitants blancs. Quartier 1 : 800 et 200 ; quartier 2 : 150 et 850 ; quartier 3 : 50 et 950. Parts du groupe noir : 0,80, 0,15 et 0,05. Parts du groupe blanc : 0,10, 0,425 et 0,475.
Écarts : $∣0, 80 - 0, 10∣ = 0, 70$ |0,80-0,10|=0,70, $∣0, 15 - 0, 425∣ = 0, 275$ |0,15-0,425|=0,275, $∣0, 05 - 0, 475∣ = 0, 425$ |0,05-0,475|=0,425. Somme : 1,40, d'où $D = 0, 70$ D=0,70.
Interprétation : $D$ D est la proportion de l'un des groupes qui devrait changer de quartier pour que les deux groupes soient répartis de la même façon. Ici, 70 % des habitants noirs (ou des habitants blancs). Les sociologues parlent de ségrégation forte au-delà de 0,6. Plusieurs grandes villes américaines, comme Chicago, Detroit ou Milwaukee, ont des indices proches de 0,7 à 0,8 entre populations noire et blanche.
Le facteur $\frac{1}{2}$ 1/2 vient du fait que la somme des écarts positifs est égale à celle des écarts négatifs : chaque déplacement est compté deux fois.
3. In English: redlining and its legacy
3 min
In the 1930s, a federal agency, the Home Owners' Loan Corporation, drew maps of American cities and coloured in red the neighbourhoods considered "hazardous" for lending, often because Black families lived there. This practice, known as "redlining", made it very difficult for Black families to get mortgages, buy homes and build wealth. The Fair Housing Act of 1968 banned discrimination in housing, but the effects lasted for generations.
Researchers have shown that neighbourhoods redlined in the 1930s are still poorer, less healthy and even hotter today, because they have fewer trees and parks. Segregation affects access to good schools, jobs and public services. Measuring it with an index allows researchers to compare cities and to evaluate policies, but numbers alone do not explain causes. The index reminds us that geography, history and inequality are closely connected.
4. Conclusion
1,5 min
L'indice $D = \frac{1}{2} \sum \frac{b _{i}}{B} - \frac{w _{i}}{W}$ D=1/2Σ|bᵢ/B-wᵢ/W| vaut 0,70 dans la ville fictive : 70 % d'un groupe devrait déménager pour une répartition égale. Des valeurs absolues et des proportions mesurent la ségrégation et permettent de comparer les villes. J'ouvre sur l'héritage du « redlining », encore visible dans les villes américaines.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

D = \frac{1}{2} i \sum \frac{b _{i}}{B} - \frac{w _{i}}{W} D=1/2Σᵢ|bᵢ/B-wᵢ/W| ∣0, 80 - 0, 10∣ + ∣0, 15 - 0, 425∣ + ∣0, 05 - 0, 475∣ = 0, 70 + 0, 275 + 0, 425 = 1, 40 D = 0, 70 |0,80-0,10|+|0,15-0,425|+|0,05-0,475|=0,70+0,275+0,425=1,40 D=0,70

Conclusion : la réponse à la question

Un indice fondé sur des proportions et des valeurs absolues mesure la séparation de deux groupes dans l'espace urbain. Il donne une base chiffrée au débat sur la ségrégation et ses héritages historiques.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Que vaut D si les deux groupes sont répartis de la même façon ?

0 : toutes les parts sont égales et tous les écarts sont nuls.

Pourquoi le facteur 1/2 ?

Les écarts positifs et négatifs se compensent : sans le facteur, chaque déplacement serait compté deux fois.

What was redlining?

The practice of marking Black neighbourhoods as risky on maps in the 1930s, which blocked access to mortgages.

What did the Fair Housing Act of 1968 do?

It banned discrimination in the sale and rental of housing.

L'indice dépend-il du découpage en quartiers ?

Oui : avec des quartiers plus petits ou plus grands, la valeur change, il faut comparer avec le même découpage.

Les pièges qui coûtent des points

Comparer des effectifs au lieu de parts de chaque groupe.
Oublier les valeurs absolues.
Croire que l'indice explique les causes de la ségrégation.

Revoir les notions

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