Question transversaleMathsAnglaisLa langue comme donnée

Comment des statisticiens ont-ils découvert l'auteur de textes anonymes ? Les Federalist Papers

Q: Vérifiez que e⁽−0,4)/e⁽−6) = e⁽5,6).

$e^(a)/e^(b)=e^(a-b)$ et $-0,4-(-6)=5,6$.

Douze Federalist Papers étaient revendiqués à la fois par Hamilton et par Madison. Hamilton écrivait « upon » environ 3 fois pour 1 000 mots, Madison environ 0,2. Pour un texte de 2 000 mots sans « upon », le modèle de Poisson donne P(0) = e⁻⁶ ≈ 0,0025 pour Hamilton et e⁻⁰·⁴ ≈ 0,67 pour Madison : un rapport d'environ 270 en faveur de Madison. En combinant de nombreux mots, Mosteller et Wallace attribuèrent en 1964 les douze textes à Madison.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 9,5 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En spécialité LLCER, nous avons étudié la naissance de la Constitution américaine, et les Federalist Papers, 85 articles écrits en 1787-1788 pour convaincre les New-Yorkais de la ratifier, en sont un texte fondateur. Ils étaient signés d'un pseudonyme, « Publius ». J'ai appris que l'auteur de douze d'entre eux est resté inconnu pendant près de deux siècles, et que ce sont des statisticiens qui l'ont identifié en comptant des mots.

L'enjeu et les notions du programme

Modéliser des fréquences de mots par une loi de Poisson simplifiée, calculer un rapport de vraisemblance et combiner des indices.

Mathématiques

Fonction exponentielle (terminale)
Probabilités conditionnelles et rapport de vraisemblance (première)
Proportions et fréquences pour 1 000 mots (seconde)

LLCER anglais (dont anglais, monde contemporain)

Axe « Faire société » : la naissance de la démocratie américaine (anglais, monde contemporain)
Thématique « Arts et débats d'idées » : l'art de convaincre (terminale LLCER)

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. Introduction
1 min
Alexander Hamilton, James Madison et John Jay ont écrit les Federalist Papers sous le même pseudonyme. Après la mort de Hamilton, deux listes contradictoires circulent, et douze textes sont revendiqués par les deux camps. Problématique : comment déterminer l'auteur d'un texte quand le style des deux candidats est très proche ?
2. Mathématiques : compter des mots ordinaires
4 min
Les idées politiques de Hamilton et de Madison étaient proches, et leur style aussi. Frederick Mosteller et David Wallace ont eu l'idée de compter des mots sans importance pour le sens, que l'on emploie sans y penser, comme « upon », « whilst » ou « enough ».
« Upon » : Hamilton l'emploie environ 3 fois pour 1 000 mots, Madison environ 0,2 fois. Dans un texte de 2 000 mots, on attend donc environ $λ_{H} = 6$ λ_H=6 occurrences si Hamilton est l'auteur, et $λ_{M} = 0, 4$ λ_M=0,4 si c'est Madison.
On modélise le nombre d'occurrences d'un mot rare par une loi de Poisson, dans laquelle la probabilité de n'observer aucune occurrence vaut $e^{- λ}$ e^(-λ). Un texte disputé de 2 000 mots ne contient aucun « upon ». Sous l'hypothèse Hamilton : $e^{- 6} \approx 0, 0025$ e⁻⁶≈0,0025. Sous l'hypothèse Madison : $e^{- 0, 4} \approx 0, 67$ e^(-0,4)≈0,67. Rapport de vraisemblance : $\frac{0 , 67}{0 , 0025} \approx 270$ 0,67/0,0025≈270, soit $e^{5, 6}$ e^(5,6).
Ce seul mot rend l'observation 270 fois plus probable si Madison est l'auteur. En combinant des dizaines de mots, supposés indépendants, les rapports se multiplient (ou leurs logarithmes s'additionnent), et le doute disparaît. Mosteller et Wallace conclurent, en 1964, que les douze textes étaient très probablement de Madison, avec des rapports de vraisemblance énormes.
Cette méthode, la stylométrie, est encore utilisée pour attribuer des textes anonymes.
3. In English: "Publius" and the stylometrists
3 min
The Federalist Papers were published in New York newspapers between 1787 and 1788. Their aim was to persuade the citizens of New York to ratify the new Constitution. They remain one of the most important texts in American political thought, and judges still quote them to interpret the Constitution. Federalist No. 10, written by Madison, explains how a large republic can control "factions".
Mosteller and Wallace's study, published in 1964, is considered a founding work of stylometry, the statistical analysis of writing style. The method has been used to study the plays attributed to Shakespeare, some of which were probably co-written, and in 2013 it helped to reveal that a crime novel, The Cuckoo's Calling, published under the name "Robert Galbraith", had been written by J. K. Rowling. Every writer, it seems, has a statistical fingerprint, made of the small words they use without thinking.
4. Conclusion
1,5 min
Un texte de 2 000 mots sans « upon » est environ 270 fois plus probable sous la plume de Madison que de Hamilton, car $\frac{e ^{- 0, 4}}{e ^{- 6}} = e^{5, 6}$ (e^(-0,4))/e⁻⁶=e^(5,6). En combinant de nombreux mots, la statistique a résolu une énigme historique. J'ouvre sur la stylométrie moderne, qui a démasqué J. K. Rowling sous un pseudonyme.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

λ_{H} = 2 \times 3 = 6 λ_{M} = 2 \times 0, 2 = 0, 4 P (0) = e^{- λ} λ_H=2\times3=6 λ_M=2\times0,2=0,4 P(0)=e^(-λ) \frac{P _{M} ( 0 )}{P _{H} ( 0 )} = \frac{e ^{- 0, 4}}{e ^{- 6}} = e^{5, 6} \approx 270 P_M(0)/P_H(0)=(e^(-0,4))/e⁻⁶=e^(5,6)\approx270

Conclusion : la réponse à la question

Compter des mots sans importance et utiliser une loi de probabilité permet d'identifier un auteur. L'énigme des Federalist Papers est devenue un cas fondateur de la stylométrie.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Pourquoi compter des mots sans importance pour le sens ?

On les emploie sans y penser : ils reflètent l'habitude de l'auteur plutôt que le sujet.

Vérifiez que e^(−0,4)/e^(−6) = e^(5,6).

$\frac{e ^{a}}{e ^{b}} = e^{a - b}$ e^(a)/e^(b)=e^(a-b) et $- 0, 4 - (- 6) = 5, 6$ -0,4-(-6)=5,6.

Why were the Federalist Papers written?

To persuade the citizens of New York to ratify the new Constitution in 1787 and 1788.

How was J. K. Rowling identified in 2013?

Linguists compared the style of a novel signed Robert Galbraith with her other books and found a strong match.

Quelle hypothèse permet de multiplier les rapports de plusieurs mots ?

L'indépendance des fréquences des différents mots, qui est une simplification.

Les pièges qui coûtent des points

Choisir des mots liés au sujet du texte.
Oublier de ramener les fréquences à la longueur du texte.
Présenter l'attribution comme une certitude absolue.

Revoir les notions

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