Peut-on battre le casino au blackjack en comptant les cartes ? Le film 21

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En spécialité LLCER, nous avons étudié des récits inspirés de faits réels, et le film 21 (2008) raconte l'histoire d'étudiants du MIT qui ont gagné des millions à Las Vegas en comptant les cartes au blackjack. Je me suis demandé comment c'était possible, puisque le casino gagne toujours en moyenne. J'ai découvert que la réponse tient dans les probabilités conditionnelles : les tirages sans remise changent les probabilités.

L'enjeu et les notions du programme

Calculer des probabilités de tirages sans remise et montrer comment l'information sur les cartes sorties modifie les chances.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Au blackjack, chaque joueur reçoit des cartes et tente d'approcher 21 sans le dépasser. Le casino a un léger avantage. Problématique : comment des étudiants ont-ils pu renverser cet avantage, simplement en mémorisant les cartes jouées ?

2. 2. Mathématiques : des tirages sans remise

   4 min

   Un jeu de 52 cartes contient 4 as et 16 cartes valant 10 (les 10, valets, dames et rois). Un blackjack est un as et une carte valant 10 en deux cartes. Deux ordres sont possibles : as puis dix, ou dix puis as. $P=\frac{4}{52}\times \frac{16}{51}+\frac{16}{52}\times \frac{4}{51}=2\times \frac{4\times 16}{52\times 51}\approx 0,048$P=4/52×16/51+16/52×4/51=2×4×16/52×51≈0,048, soit 4,8 %.

   Les cartes sont tirées sans remise : les probabilités changent selon les cartes déjà sorties. Supposons que 10 cartes basses (de 2 à 6) soient déjà jouées. Il reste 42 cartes, avec toujours 4 as et 16 dix : $P=2\times \frac{4\times 16}{42\times 41}\approx 0,074$P=2×4×16/42×41≈0,074, soit 7,4 %. Les chances de blackjack, qui paie davantage, augmentent de plus de moitié.

   Inversement, si les cartes sorties sont des as et des dix, le paquet devient défavorable. Le comptage « Hi-Lo » simplifie le suivi : +1 pour une carte basse sortie, −1 pour une carte haute, 0 sinon. Un compte élevé signale un paquet riche en cartes hautes : le joueur augmente alors sa mise.

   L'avantage reste faible, de l'ordre de 1 à 2 % de la mise dans les situations favorables. Mais sur des milliers de mains, la loi des grands nombres le transforme en gain presque certain, à condition de jouer parfaitement et longtemps.

3. 3. In English: the MIT Blackjack Team

   3 min

   The film is based on Ben Mezrich's book Bringing Down the House (2003), about the MIT Blackjack Team. In the 1980s and 1990s, students worked in teams: "spotters" sat at tables making small bets and counting cards, then signalled a "big player" when the count was favourable. This made the counting harder for the casino to detect.

   Card counting is not illegal in the United States, but casinos are private businesses and can ask a player to leave or ban them. They also introduced countermeasures: more decks in the "shoe", frequent shuffling and automatic shuffling machines. The film takes many liberties with the true story; for example, most of the real team members were Asian American, but the main roles were given to white actors, a choice that was criticised as "whitewashing". The story fascinates because it reverses the American myth of Las Vegas: here, it is the clever players, not the house, who win.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   La probabilité d'un blackjack passe de 4,8 % à 7,4 % quand 10 cartes basses sont sorties : les tirages sans remise rendent l'information précieuse. Le comptage transforme un léger avantage en gain, grâce à la loi des grands nombres. J'ouvre sur les contre-mesures des casinos, qui mélangent les cartes plus souvent.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Oublier l'ordre des deux cartes.
• Confondre tirage avec et sans remise.
• Croire que le comptage garantit un gain à chaque main.

Revoir les notions

• Probabilités conditionnelles (Première spé maths) →
• Concentration et loi des grands nombres (Terminale spé maths) →

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