Vaut-il mieux remplacer une voiture à 10 miles par gallon ou une voiture à 30 ? L'illusion du « mpg »

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En spécialité LLCER, nous avons étudié la place de la voiture dans la culture américaine, des grands pick-up aux road trips. J'ai découvert que la consommation y est mesurée en miles par gallon, à l'inverse de nos litres pour 100 kilomètres. Une étude publiée dans la revue Science a montré que cette unité trompe les acheteurs. J'ai voulu comprendre pourquoi avec la fonction inverse.

L'enjeu et les notions du programme

Étudier une fonction inverse, comparer des variations sur différents intervalles et convertir entre deux unités réciproques.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Une famille possède deux voitures : un vieux pick-up à 10 miles par gallon et une berline à 30. Elle peut en remplacer une, soit le pick-up par un modèle à 20 mpg, soit la berline par une hybride à 50 mpg. Problématique : quel choix économise le plus de carburant, et pourquoi l'intuition se trompe-t-elle ?

2. 2. Mathématiques : une fonction inverse

   4 min

   Le mpg mesure une distance par unité de carburant. Le carburant consommé pour parcourir $d$d miles vaut $C=\frac{d}{m}$C=d/m, où $m$m est le nombre de miles par gallon. C'est une fonction inverse de $m$m.

   Pour 100 miles : à 10 mpg, $\frac{100}{10}=10$100/10=10 gallons ; à 20 mpg, 5 gallons ; économie : 5 gallons. À 30 mpg, $\frac{100}{30}\approx 3,33$100/30≈3,33 gallons ; à 50 mpg, 2 gallons ; économie : environ 1,33 gallon. Le premier remplacement économise près de quatre fois plus, alors que le gain en mpg semble deux fois plus petit (+10 contre +20).

   Explication : la fonction $m\mapsto \frac{100}{m}$m↦100/m est décroissante, mais de moins en moins vite. Sa pente est très forte pour les petites valeurs de $m$m, faible pour les grandes. Un même gain en mpg économise beaucoup sur une voiture gourmande et peu sur une voiture sobre.

   L'unité européenne, en litres pour 100 km, mesure directement le carburant consommé : elle est proportionnelle à ce que l'on paie. Conversion : $\text{L/100 km}\approx \frac{282,5}{\text{mpg}}$L/100 km ≈282,5/mpg avec le gallon britannique (4,546 litres), et $\frac{235,2}{\text{mpg}}$235,2/mpg avec le gallon américain (3,785 litres). 10 mpg américains font environ 23,5 L/100 km, 50 mpg environ 4,7.

   En litres pour 100 km, le choix est évident : le pick-up passe de 23,5 à 11,8 L/100 km (gain 11,8), la berline de 7,8 à 4,7 (gain 3,1).

3. 3. In English: "The MPG Illusion"

   3 min

   In 2008, two researchers, Richard Larrick and Jack Soll, published an article in the journal Science called "The MPG Illusion". They asked American participants to compare upgrades like the ones above, and most of them chose the wrong option: they believed that fuel savings were proportional to the increase in miles per gallon. The authors suggested adding "gallons per 100 miles" to car labels, and since 2013 American fuel economy labels have included this information.

   The debate matters for the environment: in the United States, large cars and pick-up trucks are very popular, and transport is the largest source of greenhouse gas emissions. Replacing the least efficient vehicles first has a much bigger effect than improving cars that are already efficient. The example shows how the choice of a unit, which looks neutral, can influence millions of decisions, and therefore public policy.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   Le carburant consommé est une fonction inverse du mpg : passer de 10 à 20 mpg économise 5 gallons pour 100 miles, contre 1,3 gallon de 30 à 50. L'unité « litres pour 100 km », proportionnelle à la consommation, évite cette illusion. J'ouvre sur l'influence du choix des unités sur les décisions publiques.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Croire que la consommation est proportionnelle au mpg.
• Confondre gallon britannique et américain.
• Comparer des écarts de mpg sans revenir au carburant consommé.

Revoir les notions

• Fonction carré et fonction inverse (Seconde) →
• Dérivation et étude des fonctions (Première spé maths) →

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