Comment un prêt de 100 dollars peut-il coûter un taux annuel de près de 400 % ? Les « payday loans »

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En spécialité LLCER, nous avons étudié la pauvreté aux États-Unis et les difficultés des « working poor », ces travailleurs qui vivent d'une paie à l'autre. J'ai découvert les « payday loans », des prêts de petites sommes à rembourser au prochain salaire, avec des frais qui semblent modestes. J'ai voulu calculer leur vrai coût annuel, et j'ai compris pourquoi ils sont si controversés.

L'enjeu et les notions du programme

Convertir un taux sur une courte période en taux annuel, distinguer taux simple et taux composé, et interpréter un coût cumulé.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Aux États-Unis, des millions de personnes empruntent chaque année quelques centaines de dollars pour finir le mois, auprès de prêteurs qui demandent seulement un chèque daté du prochain jour de paie. Problématique : quel est le vrai coût de ces prêts, et comment le comparer à celui d'un crédit ordinaire ?

2. 2. Mathématiques : du coût sur deux semaines au taux annuel

   4 min

   Frais typiques : 15 dollars pour 100 dollars empruntés, à rembourser deux semaines plus tard. Taux sur la période : 15 %.

   Taux annuel affiché (APR) : une année compte 26 périodes de deux semaines. Le taux « simple », celui que la loi oblige à afficher, vaut $15\%\times 26=390\%$15 %×26=390 %. En comparaison, une carte de crédit coûte environ 20 % à 25 % par an.

   Renouvellement : beaucoup d'emprunteurs ne peuvent pas rembourser à l'échéance et renouvellent le prêt, en payant de nouveau les frais, souvent sur la somme due augmentée. Si la dette est multipliée par 1,15 toutes les deux semaines, après un an elle est multipliée par $1,15^{26}\approx 37,9$1,15²⁶≈37,9. Le taux composé annuel vaut $1,15^{26}-1\approx 3686\%$1,15²⁶-1≈3 686 %. Une dette de 100 dollars deviendrait près de 3 800 dollars.

   Dans la pratique, les prêteurs ne laissent pas la dette croître indéfiniment, et beaucoup d'États limitent les renouvellements. Mais même en payant seulement les frais à chaque renouvellement, sans rembourser le capital, un emprunteur qui renouvelle 10 fois aura payé $10\times 15=150$10×15=150 dollars de frais pour 100 dollars empruntés.

   Le calcul montre l'importance de comparer les coûts sur la même période, et l'effet des intérêts composés quand une dette se renouvelle.

3. 3. In English: "living paycheck to paycheck"

   3 min

   Payday lenders are present in many poor neighbourhoods across the United States, often near military bases or in areas with few banks. Their defenders argue that they provide quick credit to people who cannot borrow elsewhere, for example to repair a car needed to go to work. Their critics say that the business model depends on repeat borrowers: according to the Consumer Financial Protection Bureau, a large majority of loans are taken by people who renew them many times.

   Regulation varies enormously between states. Some states, such as New York, effectively ban payday loans by capping interest rates, while others allow them with few limits. In 2006, Congress capped the interest rate on loans to military personnel at 36 % a year, after the Department of Defense reported that debts were harming soldiers. The debate reflects a tension in American society between economic freedom and the protection of vulnerable consumers, and it shows how financial literacy, including the mathematics of interest rates, can protect people.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   15 % de frais sur deux semaines donnent un taux annuel affiché de 390 %, et un taux composé de $1,15^{26}-1\approx 3686\%$1,15²⁶-1≈3 686 % si la dette se renouvelle. Comparer les taux sur une même période révèle le coût réel du crédit. J'ouvre sur les plafonds de taux adoptés par certains États et pour les militaires.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Multiplier un taux par le nombre de périodes en croyant obtenir le taux composé.
• Comparer des taux sur des périodes différentes.
• Oublier que les frais se répètent à chaque renouvellement.

Revoir les notions

• Information chiffrée (Seconde) →
• Suites arithmétiques et géométriques (Première spé maths) →

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