Comment l'astronaute de Seul sur Mars communique-t-il avec la Terre grâce à une caméra qui tourne ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En spécialité LLCER, nous avons étudié les récits de survie et la figure de l'ingénieur héros dans la culture américaine, et The Martian, roman d'Andy Weir adapté au cinéma par Ridley Scott en 2015, en est un exemple. Seul sur Mars, Mark Watney retrouve une ancienne sonde et invente un moyen de communiquer. J'ai trouvé sa solution très astucieuse, et j'ai voulu comprendre pourquoi il choisit la base 16.

L'enjeu et les notions du programme

Écrire des nombres en base 16, dénombrer les messages possibles et relier un codage à une contrainte géométrique d'angles.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Laissé pour mort sur Mars, Watney retrouve la sonde Pathfinder, posée en 1997. Elle ne peut envoyer que des images, et la NASA peut seulement orienter sa caméra. Problématique : comment transmettre un texte avec une caméra qui tourne, et pourquoi le choix de la base 16 est-il le bon ?

2. 2. Mathématiques : base 16 et angles

   4 min

   Première idée : 26 cartes, une par lettre, plus un point d'interrogation, autour de la caméra. Elles seraient espacées de $\frac{360}{27}\approx 13,3°$360/27≈13,3° seulement : la caméra risque de se tromper de carte, et l'on ne peut transmettre que des lettres.

   Solution de Watney : 16 cartes, les chiffres hexadécimaux 0 à 9 et A à F, espacées de $\frac{360}{16}=22,5°$360/16=22,5°. En base 16, un nombre s'écrit avec les chiffres 0 à 15 ; on l'obtient par division euclidienne par 16.

   Chaque caractère est codé en ASCII par un nombre de 0 à 255. « H » vaut 72 : $72=4\times 16+8$72=4×16+8, qui s'écrit « 48 » en base 16. « E » vaut $69=4\times 16+5$69=4×16+5, soit « 45 ». « L » vaut $76=4\times 16+12$76=4×16+12, soit « 4C ». La caméra pointe successivement deux cartes par caractère.

   Avec deux chiffres hexadécimaux, on code $16^2=256$16²=256 caractères : lettres majuscules et minuscules, chiffres, ponctuation. Un octet de 8 bits correspond exactement à deux chiffres hexadécimaux, car $2^8=16^2$2⁸=16². Watney peut ainsi recevoir des messages complets, puis un programme pour modifier son matériel. Le choix équilibre trois contraintes : peu de cartes (angle large), peu de mouvements par caractère et un code standard que la NASA comprend immédiatement.

3. 3. In English: a modern Robinson Crusoe

   3 min

   Andy Weir first published The Martian chapter by chapter on his website, then as a cheap e-book, before it became a bestseller in 2014. He is a software engineer, and he checked his science carefully, including orbital calculations, which readers appreciated.

   The story is a modern version of Robinson Crusoe, set on another planet. Watney survives thanks to his knowledge, his humour and his refusal to give up. The novel celebrates problem-solving, international cooperation (a Chinese rocket helps to save him) and a very American optimism about science and technology. Some critics noted that the film's message is almost an advertisement for NASA. But it also shows the value of a scientific education: every chapter turns a desperate situation into a series of problems that can be solved one by one.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   Avec 16 cartes espacées de 22,5°, chaque caractère ASCII s'écrit en deux chiffres hexadécimaux, comme « H » = 72 = 48 en base 16, et 256 caractères sont possibles. Le choix de la base 16 concilie précision de la caméra et richesse du code. J'ouvre sur les codages utilisés par les vraies sondes spatiales.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Confondre chiffre hexadécimal et nombre.
• Oublier que A à F représentent 10 à 15.
• Croire qu'une carte par lettre serait plus efficace.

Revoir les notions

• Nombres et calculs (Seconde) →
• Combinatoire et dénombrement (Terminale spé maths) →

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