Comment localisait-on un émetteur radio ennemi pendant la Seconde Guerre mondiale ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En HGGSP, j'ai découvert que les sous-marins allemands, qui communiquaient par radio avec leur commandement, étaient repérés par des stations d'écoute alliées capables de déterminer la direction d'un signal. J'ai voulu comprendre comment deux directions suffisent à situer un émetteur, et quelle précision on peut espérer. La réponse fait appel aux équations de droites et à la trigonométrie.

L'enjeu et les notions du programme

Déterminer l'intersection de deux droites définies par un point et un angle, puis estimer l'effet d'une erreur d'angle.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Une station de radiogoniométrie mesure la direction d'où provient un signal radio, mais pas sa distance. Problématique : comment situer précisément un émetteur, et avec quelle précision ?

2. 2. Mathématiques : intersection de deux droites

   4 min

   On place les stations en A(0 ; 0) et B(100 ; 0), en kilomètres. La station A mesure que le signal arrive selon une direction faisant 60° avec l'axe (AB) ; la station B, 120° (mesurés dans le même sens).

   La droite issue de A a pour coefficient directeur $\tan 60°=\sqrt{3}$tan60°=sqrt3 : $y=\sqrt{3}x$y=sqrt3 x. Celle issue de B : $\tan 120°=-\sqrt{3}$tan120°=-sqrt3, donc $y=-\sqrt{3}(x-100)$y=-sqrt3(x-100). On résout : $\sqrt{3}x=-\sqrt{3}x+100\sqrt{3}$sqrt3 x=-sqrt3 x+100sqrt3, d'où $x=50$x=50 et $y=50\sqrt{3}\approx 86,6$y=50sqrt3≈86,6 km. L'émetteur est à environ 100 km de chaque station (triangle équilatéral).

   Précision : une erreur d'angle $\delta$δ (en radians) déplace la droite, à une distance $d$d de la station, d'environ $d\times \delta$d×δ. Pour 1° $\approx 0,0175$≈0,0175 rad et $d=100$d=100 km : environ 1,7 km. Si les deux droites se coupent presque à angle droit, la zone d'incertitude est petite ; si elles sont presque parallèles (émetteur très lointain), une petite erreur d'angle déplace énormément le point d'intersection.

   Avec trois stations, les trois droites forment un petit triangle d'incertitude : sa taille indique la qualité de la mesure.

3. 3. HGGSP : la guerre des ondes

   3 min

   Pendant la bataille de l'Atlantique, les Alliés installent un réseau de stations, puis des goniomètres à haute fréquence embarqués sur les navires d'escorte (le « Huff-Duff »). Chaque émission d'un sous-marin trahit sa position et permet d'envoyer escorteurs et avions. Combinée au déchiffrement d'Enigma et aux radars, cette technique a contribué au retournement de 1943.

   Les résistants qui émettaient vers Londres étaient de même traqués par des camions de radiogoniométrie allemands. Aujourd'hui, la localisation des émetteurs reste au cœur de la guerre électronique, et chaque téléphone portable est localisable par le même principe de triangulation.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   Deux directions mesurées depuis deux stations suffisent à situer un émetteur, à l'intersection de deux droites : ici 50 km le long de la base et 86,6 km au large. L'erreur d'angle, multipliée par la distance, fixe la précision. J'ouvre sur la localisation des téléphones portables, qui repose sur le même principe.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Confondre l'angle mesuré et le coefficient directeur.
• Oublier que la précision dépend de la distance et de l'angle entre les droites.
• Croire qu'une seule station suffit.

Revoir les notions

• Droites du plan (Seconde) →
• Trigonométrie (Première spé maths) →

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