Comment le télégraphe Chappe transmettait-il un message de Lille à Paris en moins d'une heure pendant la Révolution ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En HGGSP, nous avons étudié la Révolution française et les guerres qu'elle a menées contre les monarchies européennes. J'ai découvert que la République avait créé un réseau de télégraphes optiques, l'invention de Claude Chappe, qui transmettait des nouvelles du front à Paris en quelques heures au lieu de plusieurs jours. J'ai voulu comprendre son codage, qui repose sur un dénombrement et sur la notion d'information.

L'enjeu et les notions du programme

Dénombrer les messages transmissibles par un code et mesurer la quantité d'information d'un signal par le logarithme en base 2.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   En 1794, la France révolutionnaire est en guerre. Claude Chappe installe une ligne de tours, espacées d'une dizaine de kilomètres, portant des bras articulés visibles à la longue-vue. Problématique : comment ces positions de bras codaient-elles des messages, et quelle quantité d'information transmettaient-elles ?

2. 2. Mathématiques : dénombrer et mesurer l'information

   4 min

   Chaque appareil combinait un grand bras et deux petits bras orientables. Parmi toutes les positions, Chappe en retenait 92 bien distinctes à distance. Un signal choisit donc une possibilité parmi 92.

   Pour transmettre des mots, Chappe utilisait un dictionnaire secret : un premier signal désigne une page, un second une ligne de cette page. Par le principe multiplicatif, deux signaux codent $92\times 92=8464$92×92=8 464 mots ou expressions, assez pour les messages militaires et administratifs.

   Quantité d'information : choisir une possibilité parmi $N$N équiprobables apporte ${\log }_{2}N$log₂N bits. Un signal Chappe apporte ${\log }_{2}92\approx 6,5$log₂92≈6,5 bits ; un mot du dictionnaire, ${\log }_{2}8464\approx 13$log₂ 8 464≈13 bits. À titre de comparaison, une lettre de l'alphabet n'en apporte que ${\log }_{2}26\approx 4,7$log₂26≈4,7 : coder des mots entiers était bien plus efficace.

   Vitesse : la ligne Paris-Lille (environ 230 km) comptait une vingtaine de stations. Chaque opérateur répétait le signal en quelques dizaines de secondes. Le 30 août 1794, la nouvelle de la reprise de Condé-sur-l'Escaut parvient à la Convention en environ une heure, au lieu d'un jour ou plus à cheval.

3. 3. HGGSP : une révolution de l'information au service de l'État

   3 min

   Le télégraphe Chappe est un outil de pouvoir : il relie la capitale aux frontières et aux préfectures, renforce la centralisation et permet de diriger la guerre depuis Paris. Le réseau, développé sous Napoléon puis jusqu'aux années 1840, compte plus de 500 stations et reste réservé à l'État. Son code est secret : les opérateurs intermédiaires transmettent des signaux sans les comprendre.

   Il est remplacé à partir des années 1850 par le télégraphe électrique, plus rapide et utilisable la nuit et par mauvais temps. Il marque néanmoins une première révolution de l'information : la vitesse de transmission se détache de la vitesse de déplacement des hommes.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   Avec 92 signaux et un dictionnaire de $92^2=8464$92²=8 464 entrées, le télégraphe Chappe transmettait environ 13 bits par mot, de Lille à Paris en une heure. Le dénombrement et le logarithme mesurent l'efficacité d'un code. J'ouvre sur le télégraphe électrique et le code Morse, qui ont pris le relais au XIXᵉ siècle.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Additionner les possibilités au lieu de les multiplier.
• Confondre nombre de signaux et quantité d'information.
• Oublier le rôle politique de ce réseau.

Revoir les notions

• Combinatoire et dénombrement (Terminale spé maths) →
• Fonction logarithme népérien (Terminale spé maths) →

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