Question transversaleMathsPhysique-chimieThermodynamique

Comment a-t-on découvert qu'il existe une température minimale, le zéro absolu ?

Q: Quelle différence entre fonction affine et linéaire ?

Une fonction linéaire $x↦ ax$ passe par l'origine ; une affine $x↦ ax+b$ non. Changer d'origine transforme l'une en l'autre.

À volume constant, la pression d'un gaz varie de façon affine avec la température en °C ; en prolongeant la droite, elle s'annule vers −273 °C, quel que soit le gaz : c'est le zéro absolu, origine de l'échelle Kelvin où P = kT.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 10 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

Je me demandais pourquoi la température peut monter à des millions de degrés dans les étoiles, mais jamais descendre en dessous de −273 °C. En physique, j'ai vu une expérience où l'on mesure la pression d'un gaz enfermé à différentes températures : les points s'alignent, et la droite coupe l'axe à −273 °C. J'ai voulu comprendre ce raisonnement par extrapolation.

L'enjeu et les notions du programme

Exploiter un alignement de points par une fonction affine, l'extrapoler, et comprendre le passage d'une relation affine à une relation linéaire par changement d'origine.

Mathématiques

Fonctions affines et linéaires, coefficient directeur, ordonnée à l'origine (seconde)
Ajustement affine, extrapolation (seconde, première)
Changement de variable (seconde)

Physique-chimie

Modèle du gaz parfait, équation d'état PV = nRT (terminale)
Température absolue, kelvin (seconde, terminale)

Le plan de l'exposé en 10 min

1. Introduction
1 min
On enferme un gaz dans un récipient rigide et l'on mesure sa pression à plusieurs températures. Problématique : que révèlent ces mesures, et pourquoi conduisent-elles à une température minimale ?
2. Physique : une loi affine
3 min
Les mesures donnent, par exemple, $P = 1, 000$ P=1,000 bar à $0$ 0 °C et $P = 1, 366$ P=1,366 bar à $100$ 100 °C, avec des points intermédiaires alignés. La pression est une fonction affine de la température en degrés Celsius : $P (θ) = P_{0} (1 + α θ)$ P(θ)=P₀(1+αθ), avec $α \approx 0, 00366$ α≈0,003 66 °C⁻¹.
Fait remarquable découvert au XIXᵉ siècle : $α$ α est le même pour tous les gaz peu denses. Les droites de tous les gaz coupent l'axe des températures au même point.
3. Mathématiques : extrapoler et changer d'origine
4 min
La pression s'annule pour $1 + α θ = 0$ 1+αθ=0, soit $θ = - \frac{1}{α} \approx - 273$ θ=-frac1α≈-273 °C. Une pression ne pouvant pas être négative, cette température est une limite inférieure : le zéro absolu.
En prenant ce point comme nouvelle origine, $T = θ + 273, 15$ T=θ+273,15 (en kelvins), la relation affine devient linéaire : $P = \frac{P _{0}}{273 , 15} T$ P=P₀/273,15T, proportionnelle à $T$ T. C'est la loi des gaz parfaits $P V = n R T$ PV=nRT à volume constant.
Application : un pneu gonflé à $2, 2$ 2,2 bar à $10$ 10 °C, chauffé à $40$ 40 °C sur autoroute, passe à $2, 2 \times \frac{313}{283} \approx 2, 43$ 2,2×313/283≈2,43 bar. En degrés Celsius, on aurait trouvé à tort une pression multipliée par 4. Mais l'extrapolation demande prudence : les gaz se liquéfient avant d'atteindre le zéro absolu. C'est la physique statistique qui confirme que l'agitation moléculaire y est minimale.
4. Conclusion
2 min
On a découvert le zéro absolu en prolongeant la droite pression-température d'un gaz : elle s'annule vers −273 °C, pour tous les gaz. En plaçant l'origine en ce point, l'échelle Kelvin rend la loi linéaire. J'ouvre sur les physiciens qui refroidissent des atomes à quelques milliardièmes de kelvin, sans jamais atteindre zéro.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

P(θ)=P₀(1+αθ), α=(1,366-1)/100≈3,66×10⁻³ ° C ⁻¹P=0⇔θ=-frac1α≈-273 ° C T=θ+273,15 ⇒ P=kTpneu : 2,2×313/283≈2,43 bar

Conclusion : la réponse à la question

Le zéro absolu se lit sur une droite : la pression d'un gaz à volume constant, affine en degrés Celsius, s'annule vers −273 °C pour tous les gaz. Le kelvin place l'origine à ce point, et la loi devient une proportionnalité : $P V = n R T$ PV=nRT.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Quelle différence entre fonction affine et linéaire ?

Une fonction linéaire $x \mapsto a x$ x↦ ax passe par l'origine ; une affine $x \mapsto a x + b$ x↦ ax+b non. Changer d'origine transforme l'une en l'autre.

Pourquoi ne peut-on pas utiliser les degrés Celsius dans PV = nRT ?

La relation est une proportionnalité : doubler T double P. Cela n'est vrai qu'avec une température mesurée depuis le zéro absolu.

Qu'est-ce qu'une extrapolation, et quel est son risque ?

Prolonger un modèle au-delà des mesures ; le risque est que le phénomène change de nature (ici, liquéfaction du gaz).

Convertissez 37 °C en kelvins.

310,15 K.

Un gaz à 300 K est chauffé à 600 K à volume constant : que devient sa pression ?

Elle double.

Les pièges qui coûtent des points

Utiliser des degrés Celsius dans une proportionnalité.
Croire que les mesures atteignent réellement −273 °C.
Confondre ordonnée à l'origine et abscisse du point d'intersection avec l'axe.

Revoir les notions

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