Faut-il garder une mesure qui s'écarte beaucoup des autres ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En TP, sur huit mesures de la vitesse du son, une valait 290 m/s alors que les autres étaient autour de 340. Un camarade voulait l'effacer, un autre la garder. Je me suis demandé ce qui permettait de trancher. J'ai comparé l'effet de cette valeur sur la moyenne et sur la médiane, et cherché un critère qui ne soit pas « elle me dérange ».

L'enjeu et les notions du programme

Comparer la sensibilité de la moyenne et de la médiane aux valeurs extrêmes, et discuter un critère statistique honnête d'exclusion.

Le plan de l'exposé en 10 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Huit mesures de la vitesse du son (m/s) : 338, 342, 340, 344, 339, 341, 343 et 290. Problématique : faut-il garder la dernière, et quel indicateur choisir ?

2. 2. Mathématiques : moyenne contre médiane

   4 min

   Sans la valeur 290 : moyenne $\frac{2387}{7}=341,0$(2 387)/7=341,0 m/s, médiane $341$341. Avec elle : moyenne $\frac{2677}{8}\approx 334,6$(2 677)/8≈334,6 m/s, médiane $\frac{340+341}{2}=340,5$(340+341)/2=340,5.

   Une seule valeur a déplacé la moyenne de plus de 6 m/s, mais la médiane de 0,5 m/s : la médiane est robuste, car elle ne dépend que de l'ordre des valeurs, pas de leur grandeur. La moyenne, elle, se laisse tirer par une valeur extrême : $\bar{x}=\frac{1}{n}\sum x_i$bar x=1/nΣ xᵢ donne à chaque valeur le même poids, quelle que soit sa distance.

   L'écart type passe d'environ $2,2$2,2 m/s à environ $18$18 m/s : la valeur suspecte gonfle aussi la dispersion. Avec les sept autres, elle est à $\frac{341-290}{2,2}\approx 23$(341-290)/2,2≈23 écarts types de leur moyenne, un écart extraordinairement improbable pour une erreur aléatoire.

3. 3. Physique : décider honnêtement

   3 min

   Un critère statistique signale une valeur suspecte, il ne prouve pas qu'elle est fausse. La bonne démarche est de chercher une cause : erreur de lecture, déclenchement trop tardif du chronomètre, écho parasite. Si l'on en trouve une, on écarte la mesure en le signalant ; sinon, on la garde, ou on refait la mesure.

   Supprimer une valeur parce qu'elle ne va pas dans le sens attendu est une faute scientifique : c'est ainsi qu'on « confirme » artificiellement ce qu'on croyait. La médiane est un bon outil pour résumer sans être dominé par une valeur douteuse.

4. 4. Conclusion

   2 min

   Une valeur aberrante pèse lourd sur la moyenne et l'écart type, presque pas sur la médiane. Les statistiques aident à la repérer, mais on ne l'écarte que si une cause expérimentale est identifiée. J'ouvre sur les capteurs automatiques, qui utilisent souvent la médiane de plusieurs relevés pour éliminer les pics parasites.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Supprimer une mesure sans justification expérimentale.
• Croire que la moyenne est toujours le meilleur résumé.
• Oublier qu'une valeur aberrante augmente aussi l'écart type.

Revoir les notions

• Statistiques descriptives (Seconde) →

Autres questions : mesure et incertitudes

• Pourquoi répéter une mesure la rend-elle plus précise, et jusqu'où ?
• Quand on additionne deux longueurs mesurées, pourquoi les incertitudes ne s'additionnent-elles pas ?
• Comment calculer l'incertitude sur une puissance P = U × I mesurée avec deux appareils ?
• Comment savoir si une mesure est compatible avec la valeur de référence ?

Toutes les questions maths-physique-chimie →