Question transversaleMathsPhysique-chimieThermodynamique

Pourquoi la température d'un glaçon qui fond reste-t-elle bloquée à 0 °C ?

Q: Quelle masse de glace faut-il pour refroidir 1 L d'eau de 20 °C à 0 °C ?

Il faut $83,6$ kJ : $m=83,6/334≈0,25$ kg de glace à 0 °C.

Q: Pourquoi la pente est-elle plus faible pour l'eau liquide ?

Elle vaut $P/mc$ et $c_ eau ≈2c_ glace $.

Chauffer 1 kg de glace à −10 °C avec 1 000 W donne une température affine par morceaux : 21 s pour atteindre 0 °C, un palier de 334 s pendant la fusion, puis 84 s pour atteindre 20 °C ; l'énergie de changement d'état domine tout.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 10 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En chauffant un mélange d'eau et de glace, j'ai constaté que le thermomètre restait à 0 °C tant qu'il restait de la glace, alors que la plaque chauffait. Je me suis demandé où passait l'énergie. En traçant la température au cours du temps, j'ai obtenu une courbe faite de segments, dont le plus long est horizontal. J'ai voulu en comprendre chaque partie.

L'enjeu et les notions du programme

Modéliser une évolution par une fonction affine par morceaux, calculer les durées de chaque phase et interpréter un palier.

Mathématiques

Fonctions affines par morceaux, continuité (seconde, terminale)
Coefficient directeur et interprétation (seconde)
Proportionnalité (seconde)

Physique-chimie

Énergie de changement d'état, énergie massique de fusion (première)
Capacité thermique massique, Q = mcΔT (première, terminale)

Le plan de l'exposé en 10 min

1. Introduction
1 min
On chauffe $1$ 1 kg de glace à $- 10$ -10 °C avec une puissance constante de $1000$ 1 000 W (sans pertes). Problématique : comment évolue la température, et pourquoi reste-t-elle à 0 °C pendant la fusion ?
2. Physique : trois phases
3 min
Phase 1 : la glace se réchauffe. $Q = m c_{glace} Δ T = 1 \times 2100 \times 10 = 21$ Q=mc_ glace Δ T=1×2 100×10=21 kJ. Phase 2 : la glace fond à 0 °C. L'énergie sert à rompre les liaisons entre molécules, pas à augmenter l'agitation : $Q = m L_{f} = 334$ Q=mL_f=334 kJ. Phase 3 : l'eau liquide se réchauffe jusqu'à 20 °C : $Q = 1 \times 4180 \times 20 = 83, 6$ Q=1×4 180×20=83,6 kJ.
Pendant la fusion, la température ne change pas : toute l'énergie reçue est stockée dans le changement d'état.
3. Mathématiques : une fonction affine par morceaux
4 min
À puissance constante, l'énergie reçue est $P t$ Pt. Les durées sont : $t_{1} = 21$ t₁=21 s, $t_{2} = 334$ t₂=334 s, $t_{3} \approx 84$ t₃≈84 s. La température est une fonction continue, affine sur chaque intervalle :
• sur $[0; 21]$ [0;21], pente $\frac{P}{m c _{glace}} \approx 0, 48$ P/(mc_ glace)≈0,48 °C/s ;
• sur $[21; 355]$ [21;355], pente nulle : le palier ;
• sur $[355; 439]$ [355;439], pente $\frac{P}{m c _{eau}} \approx 0, 24$ P/(mc_ eau)≈0,24 °C/s.
La pente de la phase liquide est environ deux fois plus faible que celle de la glace : l'eau a une capacité thermique deux fois plus grande. Le palier dure près de quatre fois plus longtemps que le réchauffement de 0 à 20 °C : il faut autant d'énergie pour faire fondre un kilogramme de glace que pour chauffer un kilogramme d'eau de 0 à 80 °C ( $\frac{334}{4 , 18} \approx 80$ 334/4,18≈80).
La courbe est continue mais n'est pas dérivable aux deux changements de régime : elle présente des points anguleux.
4. Conclusion
2 min
La température d'un glaçon qui fond reste à 0 °C parce que l'énergie reçue sert au changement d'état, pas à l'élévation de température : la courbe est affine par morceaux avec un palier. J'ouvre sur les glaçons qui refroidissent une boisson : c'est surtout leur fusion, plus que leur faible température, qui absorbe la chaleur.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Q_{1} = m c_{g} Δ T = 21 kJ, Q_{2} = m L_{f} = 334 kJ, Q_{3} = m c_{e} Δ T = 83, 6 kJ Q₁=mc_gΔ T=21 kJ , Q₂=mL_f=334 kJ , Q₃=mcₑΔ T=83,6 kJ P = 1000 W : t_{1} = 21 s, t_{2} = 334 s, t_{3} \approx 84 s P=1 000 W : t₁=21 s , t₂=334 s , t₃\approx84 s pentes : \frac{P}{m c _{g}} \approx 0, 48, 0, \frac{P}{m c _{e}} \approx 0, 24 ° C/s pentes : P/mc_g\approx0,48, 0, P/mcₑ\approx0,24 ° C/s

Conclusion : la réponse à la question

Pendant la fusion, toute l'énergie reçue sert à transformer la glace en eau : la température reste à 0 °C. La courbe de chauffe est une fonction affine par morceaux, dont le palier, de loin le plus long, révèle l'importance de l'énergie de changement d'état.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Pourquoi la courbe n'est-elle pas dérivable en t = 21 s ?

Les pentes à gauche (0,48) et à droite (0) sont différentes : la courbe a un point anguleux.

Quelle masse de glace faut-il pour refroidir 1 L d'eau de 20 °C à 0 °C ?

Il faut $83, 6$ 83,6 kJ : $m = \frac{83 , 6}{334} \approx 0, 25$ m=83,6/334≈0,25 kg de glace à 0 °C.

Que se passe-t-il à 100 °C ?

Un second palier, encore plus long : l'énergie de vaporisation vaut environ 2 260 kJ/kg.

Pourquoi la pente est-elle plus faible pour l'eau liquide ?

Elle vaut $\frac{P}{m c}$ P/mc et $c_{eau} \approx 2 c_{glace}$ c_ eau ≈2c_ glace.

La température est-elle continue ?

Oui : elle ne saute pas ; seule sa pente change brutalement.

Les pièges qui coûtent des points

Croire que la glace « absorbe du froid ».
Oublier l'énergie de fusion dans un bilan.
Confondre continuité et dérivabilité aux changements de phase.

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