Sans effet de serre, quelle serait la température de la Terre ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

On entend souvent que sans effet de serre, la Terre serait une boule de glace. J'ai voulu vérifier ce chiffre de −18 °C par le calcul. Il suffit d'un bilan d'énergie, de la loi de Stefan-Boltzmann et d'une racine quatrième. Le même raisonnement montre ensuite pourquoi l'atmosphère réchauffe la surface.

L'enjeu et les notions du programme

Écrire un bilan radiatif, résoudre une équation en T⁴ avec les racines, et comprendre la sensibilité du résultat.

Le plan de l'exposé en 10 min

1. 1. Introduction

   1 min

   La Terre reçoit l'énergie du Soleil et rayonne vers l'espace. À l'équilibre, les deux s'égalent. Problématique : quelle température d'équilibre en l'absence d'effet de serre ?

2. 2. Physique : le bilan radiatif

   3,5 min

   Au niveau de la Terre, le Soleil apporte $S=1361$S=1 361 W/m² sur une surface perpendiculaire. La Terre intercepte le flux sur un disque d'aire $\pi R^2$π R², mais réfléchit une fraction $A\approx 0,3$A≈0,3 (albédo). Elle rayonne par toute sa surface $4\pi R^2$4π R², selon la loi de Stefan-Boltzmann : $\sigma T^4$σ T⁴ par m², avec $\sigma =5,67\times 10^{-8}$σ=5,67×10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴.

   Équilibre : $S(1-A)\pi R^2=4\pi R^2\sigma T^4$S(1-A)π R²=4π R²σ T⁴, soit $T^4=\frac{S(1-A)}{4\sigma }$T⁴=(S(1-A))/4σ. Le rayon de la Terre se simplifie.

3. 3. Mathématiques : la racine quatrième

   3,5 min

   $\frac{S(1-A)}{4}=\frac{1361\times 0,7}{4}\approx 238$(S(1-A))/4=(1 361×0,7)/4≈238 W/m². Donc $T^4=\frac{238}{5,67\times 10^{-8}}\approx 4,2\times 10^9$T⁴=238/5,67×10⁻⁸≈4,2×10⁹ et $T=(4,2\times 10^9{)}^{1/4}\approx 255$T=(4,2×10⁹)^(1/4)≈255 K, soit $-18$-18 °C. De tête : $255^4=(2,55{)}^4\times 10^8\approx 42\times 10^8$255⁴=(2,55)⁴×10⁸≈42×10⁸.

   Avec une atmosphère qui absorbe tout le rayonnement infrarouge de la surface et rayonne autant vers le haut que vers le bas, la surface reçoit en plus le rayonnement de l'atmosphère : $\sigma T_s^4=2\times 238$σ T_s⁴=2×238, d'où $T_s=2^{1/4}\times 255\approx 303$T_s=2^(1/4)×255≈303 K, soit 30 °C. La température réelle moyenne, 15 °C, est entre les deux : l'atmosphère n'absorbe pas tout.

   La racine quatrième rend la température peu sensible au flux : 1 % de flux en plus ne fait gagner que $\frac{1}{4}$1/4 % de température, soit environ $0,7$0,7 K, ce qui reste beaucoup pour le climat.

4. 4. Conclusion

   2 min

   Sans effet de serre, la Terre serait à environ −18 °C : c'est la racine quatrième du bilan entre énergie solaire absorbée et rayonnement. L'atmosphère, en renvoyant une partie du rayonnement vers la surface, la réchauffe à 15 °C. J'ouvre sur la sensibilité climatique : augmenter le CO₂, c'est modifier ce bilan.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Oublier le facteur 4 entre surface interceptée et surface rayonnante.
• Faire le calcul en degrés Celsius dans σT⁴.
• Présenter le modèle simple comme la température réelle.

Revoir les notions

• Nombres et calculs (Seconde) →
• Dérivation locale (Première spé maths) →

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