Pourquoi un titrage conductimétrique se lit-il à l'intersection de deux droites ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En TP, nous avons titré de l'acide chlorhydrique par de la soude en mesurant la conductivité. Au lieu d'une courbe en S, nous avons obtenu deux segments de droites, l'un descendant, l'autre montant. Le volume équivalent se lisait à leur intersection. J'ai voulu comprendre pourquoi les points s'alignent et pourquoi les pentes ont ces signes, grâce à la loi de Kohlrausch.

L'enjeu et les notions du programme

Modéliser une grandeur par une fonction affine par morceaux et déterminer un point d'intersection par le calcul ou graphiquement.

Le plan de l'exposé en 10 min

1. 1. Introduction

   1 min

   On verse de la soude dans de l'acide chlorhydrique en mesurant la conductivité $\sigma$σ. Problématique : pourquoi la courbe est-elle formée de deux droites, et où se trouve l'équivalence ?

2. 2. Physique-chimie : la loi de Kohlrausch

   3 min

   La conductivité vaut $\sigma =\sum {\lambda }_i[X_i]$σ=Σλᵢ[Xᵢ] : chaque ion contribue proportionnellement à sa concentration, avec une conductivité molaire ${\lambda }_i$λᵢ propre. Les ions oxonium ($\lambda \approx 35$λ≈35 mS·m²/mol) et hydroxyde ($\approx 20$≈20) conduisent beaucoup mieux que les ions sodium ($\approx 5$≈5) et chlorure ($\approx 7,6$≈7,6).

   Avant l'équivalence, chaque ion ${\text{Na}}^{+}$Na ⁺ ajouté remplace un ion ${\text{H}}_3{\text{O}}^{+}$H ₃ O ⁺ consommé : la conductivité diminue. Après l'équivalence, on ajoute des ions ${\text{Na}}^{+}$Na ⁺ et ${\text{HO}}^{-}$HO ⁻ sans réaction : la conductivité augmente.

3. 3. Mathématiques : deux fonctions affines

   4 min

   On travaille avec un grand volume d'eau, pour que le volume total varie peu. La quantité d'ions oxonium vaut $n_0-cV$n₀-cV avant l'équivalence, celle d'ions sodium $cV$cV : chaque terme est affine en $V$V, donc $\sigma$σ aussi, avec une pente proportionnelle à ${\lambda }_{{\text{Na}}^{+}}-{\lambda }_{{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}}<0$λ_Na ⁺-λ_H ₃ O ⁺<0. Après l'équivalence, la pente est proportionnelle à ${\lambda }_{{\text{Na}}^{+}}+{\lambda }_{{\text{HO}}^{-}}>0$λ_Na ⁺+λ_HO ⁻>0.

   On a donc deux droites d'équations $\sigma =a_{1}V+b_1$σ=a₁V+b₁ et $\sigma =a_{2}V+b_2$σ=a₂V+b₂. Le volume équivalent est l'abscisse de leur intersection : $a_{1}V+b_1=a_{2}V+b_2$a₁V+b₁=a₂V+b₂, soit $V_E=\frac{b_1-b_2}{a_2-a_1}$V_E=(b₁-b₂)/(a₂-a₁).

   Avantage : chaque droite est ajustée sur plusieurs points loin de l'équivalence, là où la mesure est fiable. Pas besoin de points précis au voisinage de $V_E$V_E, où la courbe réelle s'arrondit.

4. 4. Conclusion

   2 min

   Un titrage conductimétrique donne deux droites parce que la conductivité est une combinaison linéaire des concentrations ioniques, qui varient linéairement avec le volume versé avant et après l'équivalence. L'intersection des deux droites donne le volume équivalent par un simple système linéaire. J'ouvre sur les capteurs de qualité de l'eau, qui mesurent la conductivité pour estimer la quantité de sels dissous.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Oublier les ions spectateurs dans le bilan.
• Ne pas diluer et obtenir des courbes au lieu de droites.
• Lire V_E au minimum mesuré au lieu de l'intersection des droites.

Revoir les notions

• Fonctions affines (Seconde) →
• Droites du plan (Seconde) →

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