Pourquoi les contrats d'assurance comportent-ils une franchise ?
Un assuré totalement couvert n'a plus intérêt à faire un effort de prudence : c'est l'aléa moral. Si un effort coûtant 100 € réduit la probabilité de sinistre de 10 % à 5 %, l'assuré ne le fait que si la franchise F vérifie 0,05 × F ≥ 100, soit F ≥ 2 000 € : la franchise rétablit l'incitation.
Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 10 min.
Pourquoi cette question : un modèle d'introduction
Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.
En lisant le contrat d'assurance de mes parents, j'ai vu une « franchise » : une partie de chaque sinistre reste à leur charge. Cela m'a paru injuste, puisqu'on paie déjà une prime. En SES, j'ai découvert la notion d'aléa moral : une personne parfaitement assurée devient moins prudente. Un calcul d'espérance montre comment la franchise rétablit l'incitation à la prudence.
L'enjeu et les notions du programme
Comparer des espérances de coût selon un comportement, et déterminer une condition d'incitation sous forme d'inéquation.
Mathématiques
- Espérance d'une variable aléatoire (première)
- Inéquations, comparaison de deux espérances (seconde, première)
Sciences économiques et sociales
- Asymétries d'information : aléa moral (première)
- Assurance, incitations (première)
Le plan de l'exposé en 10 min
1. Introduction
1 minUn assuré peut faire un effort de prudence (installer une alarme, entretenir sa voiture) qui lui coûte 100 € par an et fait passer la probabilité d'un sinistre de 10 000 € de 10 % à 5 %. Problématique : le fera-t-il s'il est assuré, et comment l'y inciter ?
2. Mathématiques : comparer des espérances
4 minSans assurance, le coût espéré vaut 0,1×10 000=1 000 € sans effort et 100+0,05×10 000=600 € avec effort : l'effort est rentable.
Avec une assurance totale, l'assuré ne paie rien en cas de sinistre : son coût espéré vaut 0 sans effort et 100 € avec effort. Il n'a plus intérêt à faire l'effort : c'est l'aléa moral. L'assureur, qui ne peut pas observer l'effort, voit alors ses sinistres doubler.
Avec une franchise F (partie du sinistre restant à la charge de l'assuré) : coût espéré 0,1F sans effort, 100+0,05F avec effort. L'effort est choisi si 100+0,05F≤0,1F, soit 0,05F≥100, c'est-à-dire F≥2 000 €.
3. SES : information cachée et contrats
3 minL'aléa moral est une asymétrie d'information : l'assureur ne peut pas observer le comportement de l'assuré après la signature. Les contrats y répondent par des franchises, des bonus-malus, des exclusions ou des contrôles.
Il existe un arbitrage : une franchise élevée incite à la prudence mais réduit la protection, donc l'intérêt de l'assurance pour une personne averse au risque. En protection sociale, le même problème apparaît avec la question des « restes à charge » en santé ou de l'indemnisation du chômage, débattus en SES.
4. Conclusion
2 minLa franchise existe parce qu'un assuré totalement couvert n'a plus intérêt à être prudent : en laissant une partie du risque à sa charge, elle rend l'effort rentable, ici dès qu'elle atteint 2 000 €. C'est une réponse à l'aléa moral, qui limite cependant la protection. J'ouvre sur le bonus-malus, autre instrument d'incitation.
Ce que j'écris au tableau
Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.
assurance totale : 0 contre 100 ⇒ pas d'effort
100+0,05F≤0,1F⇔ F≥2 000 euros
Conclusion : la réponse à la question
L'aléa moral fait disparaître l'incitation à la prudence quand le risque est totalement couvert ; la franchise la rétablit en laissant une part du coût à l'assuré. Le calcul d'espérance donne la franchise minimale nécessaire.
Les questions probables du jury
Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.
Quelle différence entre aléa moral et sélection adverse ?
L'aléa moral porte sur un comportement après le contrat ; la sélection adverse sur une caractéristique cachée avant le contrat.
Que devient la franchise minimale si l'effort coûte 200 € ?
0,05F≥200, soit F≥4 000 €.
Pourquoi l'assureur ne vérifie-t-il pas l'effort ?
C'est coûteux, voire impossible : il ne peut pas observer en permanence le comportement de chaque assuré.
Donnez un exemple d'aléa moral hors assurance.
Une banque qui prend des risques excessifs en comptant sur un sauvetage public.
Une franchise est-elle toujours souhaitable ?
Elle réduit la protection : pour des personnes modestes, un reste à charge élevé peut conduire à renoncer à des soins.
Les pièges qui coûtent des points
- Confondre aléa moral et sélection adverse.
- Oublier le coût de l'effort dans la comparaison.
- Croire que la franchise sert seulement à réduire le coût pour l'assureur.
Revoir les notions
Autres questions : risque, assurance et décision
- Comment une compagnie d'assurance calcule-t-elle le prix d'un contrat ?
- Pourquoi un assureur ne risque-t-il presque rien alors que chacun de ses clients court un risque important ?
- Pourquoi accepte-t-on de payer une assurance plus chère que la perte moyenne ?
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Préparer l'oral, pas seulement le contenu
Gestion des 20 minutes de préparation, usage du tableau, posture debout, réponses au jury : la méthode complète, conforme aux règles de la session 2027.
Méthode : traiter une question de Grand oral →