Question transversaleMathsSESCroissance économique

Comment mesurer la part du progrès technique dans la croissance ?

Q: Si le travail baisse de 1 % et le capital augmente de 2 %, sans progrès technique, que devient Y ?

$0,3×2+0,7×(-1)=-0,1$ % : une légère baisse.

En prenant le logarithme de Y = A K^α L^(1−α), les taux de croissance s'additionnent : g_Y ≈ g_A + α g_K + (1 − α) g_L. Avec 2 % de croissance, 3 % de capital et 0,5 % de travail, le progrès technique, mesuré comme un résidu, vaut 0,75 point.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 10 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En SES, on parle de la « productivité globale des facteurs » comme du moteur de la croissance, mais je ne voyais pas comment on pouvait mesurer quelque chose d'aussi abstrait que le progrès technique. J'ai découvert la méthode de Robert Solow : on mesure tout le reste et on attribue la différence au progrès. Le logarithme transforme le produit de la fonction de production en une somme de taux.

L'enjeu et les notions du programme

Utiliser le logarithme pour transformer une relation multiplicative en relation additive entre taux de croissance.

Mathématiques

Logarithme : ln(ab) = ln a + ln b, ln(a^n) = n ln a (terminale)
Approximation $ln (1 + t) \approx t$ ln(1+t)≈ t (terminale)
Taux de variation (seconde)

Sciences économiques et sociales

Productivité globale des facteurs, progrès technique (terminale)
Accumulation des facteurs de production (terminale)

Le plan de l'exposé en 10 min

1. Introduction
1 min
La production croît parce que l'on utilise plus de capital, plus de travail, et parce que l'on s'en sert mieux. Problématique : comment séparer ces contributions, alors que le progrès technique ne se mesure pas directement ?
2. Mathématiques : le logarithme additionne les taux
4 min
Avec $Y = A K^{α} L^{1 - α}$ Y=AK^(\)alpha L^(1-α), on prend le logarithme : $ln Y = ln A + α ln K + (1 - α) ln L$ ln Y=ln A+αln K+(1-α)ln L. Entre deux années, les variations des logarithmes sont des taux de croissance approchés, car $ln (1 + g) \approx g$ ln(1+g)≈ g pour $g$ g petit.
D'où $g_{Y} \approx g_{A} + α g_{K} + (1 - α) g_{L}$ g_Y≈ g_A+α g_K+(1-α) g_L : le taux de croissance de la production est la somme pondérée des taux de croissance des facteurs, plus celui du progrès technique.
On mesure $g_{Y}$ g_Y, $g_{K}$ g_K, $g_{L}$ g_L et $α$ α (la part des revenus du capital, environ 0,3). Le progrès technique est le résidu : $g_{A} \approx g_{Y} - α g_{K} - (1 - α) g_{L}$ g_A≈ g_Y-α g_K-(1-α)g_L.
3. SES : un exemple et son interprétation
3 min
Exemple : croissance de 2 %, capital +3 %, travail +0,5 %, $α = 0, 3$ α=0,3. Contribution du capital : $0, 3 \times 3 = 0, 9$ 0,3×3=0,9 point ; du travail : $0, 7 \times 0, 5 = 0, 35$ 0,7×0,5=0,35 point. Résidu : $2 - 0, 9 - 0, 35 = 0, 75$ 2-0,9-0,35=0,75 point, soit plus d'un tiers de la croissance.
Robert Solow a trouvé en 1957 que la plus grande partie de la croissance américaine du début du XXᵉ siècle venait de ce résidu. C'est une « mesure de notre ignorance » : il contient le progrès technique, mais aussi les gains d'organisation, l'amélioration de l'éducation, les erreurs de mesure. La croissance endogène cherche à l'expliquer.
4. Conclusion
2 min
On mesure la part du progrès technique comme un résidu : le logarithme transforme la fonction de production en somme de taux, et ce qui n'est expliqué ni par le capital ni par le travail est attribué à la productivité globale des facteurs. J'ouvre sur le ralentissement de cette productivité dans les pays avancés depuis les années 2000.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

ln Y = ln A + α ln K + (1 - α) ln L \Rightarrow g_{Y} \approx g_{A} + α g_{K} + (1 - α) g_{L} ln Y=ln A+αln K+(1-α)ln L \Rightarrow g_Y\approx g_A+α g_K+(1-α)g_L g_{A} \approx 2 - 0, 3 \times 3 - 0, 7 \times 0, 5 = 2 - 0, 9 - 0, 35 = 0, 75 point g_A\approx2-0,3\times3-0,7\times0,5=2-0,9-0,35=0,75 point

Conclusion : la réponse à la question

La productivité globale des facteurs se mesure comme le résidu de la croissance, une fois retirées les contributions du capital et du travail ; le logarithme transforme le produit en somme. Ici, elle explique 0,75 point sur 2 % de croissance.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Pourquoi peut-on additionner les taux de croissance ?

Le logarithme transforme le produit en somme, et la variation d'un logarithme est presque égale au taux de croissance pour de petites variations.

Pourquoi α est-il la part des revenus du capital ?

Sous l'hypothèse de concurrence, chaque facteur est rémunéré à sa productivité marginale ; avec une Cobb-Douglas, la part du capital dans le revenu vaut α.

Que contient le résidu, au-delà du progrès technique ?

L'amélioration de l'organisation, de la qualification, la réallocation entre secteurs et les erreurs de mesure.

Si le travail baisse de 1 % et le capital augmente de 2 %, sans progrès technique, que devient Y ?

$0, 3 \times 2 + 0, 7 \times (- 1) = - 0, 1$ 0,3×2+0,7×(-1)=-0,1 % : une légère baisse.

Qu'appelle-t-on croissance extensive et intensive ?

Extensive : due à l'augmentation des quantités de facteurs. Intensive : due à une meilleure efficacité, c'est-à-dire à la productivité.

Les pièges qui coûtent des points

Multiplier les taux de croissance au lieu de les additionner après logarithme.
Présenter le résidu comme une mesure directe du progrès technique.
Oublier les pondérations α et 1 − α.

Revoir les notions

Fonction logarithme népérien (Terminale spé maths) →

Autres questions : croissance économique

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Préparer l'oral, pas seulement le contenu

Gestion des 20 minutes de préparation, usage du tableau, posture debout, réponses au jury : la méthode complète, conforme aux règles de la session 2027.

Méthode : traiter une question de Grand oral →

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