Pourquoi un PIB qui augmente de 5 % ne signifie-t-il pas que l'on produit 5 % de plus ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

J'ai lu que le PIB de la France avait augmenté de plus de 5 % en valeur une année d'inflation forte, et pourtant les économistes parlaient d'une croissance faible. En SES, j'ai appris à distinguer PIB nominal et PIB réel. J'ai voulu comprendre la relation exacte entre croissance, inflation et hausse en valeur, et pourquoi on peut souvent simplement soustraire.

L'enjeu et les notions du programme

Décomposer une évolution en produit de deux coefficients multiplicateurs et justifier une approximation par la dérivée.

Le plan de l'exposé en 10 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Le PIB nominal (en valeur) est la somme des valeurs ajoutées aux prix courants. Il peut augmenter parce que l'on produit plus, ou parce que les prix montent. Problématique : comment séparer ces deux effets ?

2. 2. SES : valeur, volume et prix

   3 min

   Le PIB nominal est un produit : quantités × prix. On définit le PIB réel (en volume) en valorisant la production aux prix d'une année de référence, et le déflateur du PIB comme l'indice des prix de la production : $\text{PIB nominal}=\text{PIB reˊel}\times \text{deˊflateur}$PIB nominal = PIB réel × déflateur.

   La croissance économique au sens propre est celle du PIB réel : elle mesure l'augmentation de la production de biens et services, pas celle des prix.

3. 3. Mathématiques : décomposer une évolution

   4 min

   Les coefficients multiplicateurs se multiplient : $1+t_{\text{nominal}}=(1+t_{\text{reˊel}})(1+\pi )$1+t_ nominal =(1+t_ réel )(1+π), où $\pi$π est l'inflation. Donc $t_{\text{reˊel}}=\frac{1+t_{\text{nominal}}}{1+\pi }-1$t_ réel =(1+t_ nominal)/(1+π)-1.

   Avec $t_{\text{nominal}}=5$t_ nominal =5 % et $\pi =3$π=3 % : $t_{\text{reˊel}}=\frac{1,05}{1,03}-1\approx 1,94$t_ réel =1,05/1,03-1≈1,94 %. L'approximation $t_{\text{reˊel}}\approx t_{\text{nominal}}-\pi =2$t_ réel ≈ t_ nominal -π=2 % est très proche : elle vient de $\frac{1+a}{1+b}\approx 1+a-b$(1+a)/(1+b)≈1+a-b quand $a$a et $b$b sont petits (approximation affine de $\frac{1}{1+b}\approx 1-b$1/(1+b)≈1-b, puis on néglige $ab$ab).

   Mais l'approximation se dégrade quand les taux sont grands : avec une inflation de 50 % et une hausse nominale de 60 %, $\frac{1,6}{1,5}-1\approx 6,7$1,6/1,5-1≈6,7 %, et non 10 %. Dans les pays en forte inflation, il faut le calcul exact.

4. 4. Conclusion

   2 min

   Un PIB qui augmente de 5 % en valeur avec 3 % d'inflation correspond à une croissance réelle d'environ 1,9 % : les coefficients se divisent, et l'on peut soustraire les taux tant qu'ils restent petits. J'ouvre sur le salaire réel, qui se calcule de la même façon : une hausse de salaire inférieure à l'inflation est une baisse de pouvoir d'achat.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Confondre croissance en valeur et croissance en volume.
• Soustraire les taux quand ils sont élevés.
• Oublier que les coefficients se multiplient.

Revoir les notions

• Pourcentages et taux d'évolution (Première générale) →
• Dérivation locale (Première spé maths) →

Autres questions : croissance économique

• Comment de petites différences de taux de croissance créent-elles de grands écarts de richesse entre pays ?
• Comment calculer un taux de croissance annuel moyen, et pourquoi ce n'est pas la moyenne des taux ?
• Pourquoi accumuler toujours plus de machines ne suffit-il pas à faire croître la production indéfiniment ?
• Comment mesurer la part du progrès technique dans la croissance ?

Toutes les questions maths-ses →