Comment de petites différences de taux de croissance créent-elles de grands écarts de richesse entre pays ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En cours de SES, j'ai vu qu'en 1960 la Corée du Sud était aussi pauvre que de nombreux pays d'Afrique, et qu'elle est aujourd'hui un pays riche. Pourtant, les taux de croissance annuels dont on parle ne diffèrent que de quelques points. J'ai voulu comprendre comment des écarts aussi faibles chaque année produisent des différences aussi spectaculaires à long terme : c'est la puissance des suites géométriques.

L'enjeu et les notions du programme

Modéliser une croissance à taux constant par une suite géométrique et mesurer l'effet cumulatif d'un écart de taux.

Le plan de l'exposé en 10 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Deux pays partent du même PIB par habitant. L'un croît de 1 % par an, l'autre de 3 %. Problématique : pourquoi un écart annuel de deux points devient-il un écart considérable à long terme ?

2. 2. Mathématiques : une suite géométrique

   3,5 min

   Une croissance de $t$t % par an multiplie le PIB par habitant par $1+\frac{t}{100}$1+t/100 chaque année : $P_n=P_0(1+t{)}^n$Pₙ=P₀(1+t)ⁿ, suite géométrique. Après 50 ans : $1,01^{50}\approx 1,64$1,01⁵⁰≈1,64 et $1,03^{50}\approx 4,38$1,03⁵⁰≈4,38. Le second pays est devenu $\frac{4,38}{1,64}\approx 2,7$4,38/1,64≈2,7 fois plus riche que le premier.

   Avec le logarithme : $\ln P_n=\ln P_0+n\ln (1+t)$ln Pₙ=ln P₀+nln(1+t). Sur une échelle logarithmique, chaque trajectoire est une droite de pente $\ln (1+t)\approx t$ln(1+t)≈ t ; deux pentes légèrement différentes donnent des droites qui s'écartent sans fin.

3. 3. SES : rattrapage et divergence

   3,5 min

   Entre 1960 et 2010, la Corée du Sud a connu une croissance du PIB par habitant de l'ordre de 5 à 6 % par an : sur 50 ans, $1,05^{50}\approx 11,5$1,05⁵⁰≈11,5, plus de dix fois plus riche. D'autres pays, à 1 % ou moins, ont stagné.

   Les sources de ces écarts sont étudiées en SES : accumulation du capital physique et humain, progrès technique, institutions. Mais l'effet de leur cumul relève des mathématiques : un écart de croissance, même faible, se transforme en écart de niveau multiplicatif, qui augmente sans cesse. Inversement, un pays pauvre qui croît plus vite qu'un pays riche réduit l'écart relatif : c'est le rattrapage.

4. 4. Conclusion

   2 min

   De petites différences de taux de croissance créent de grands écarts parce que la croissance est multiplicative : un écart de deux points par an donne un rapport de 2,7 en 50 ans. La suite géométrique explique pourquoi la croissance de long terme est la question centrale du développement. J'ouvre sur les limites écologiques d'une croissance exponentielle.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Additionner les taux de croissance sur 50 ans (50 × 3 % = 150 %).
• Confondre PIB et PIB par habitant.
• Présenter la croissance comme la seule mesure du développement.

Revoir les notions

• Suites arithmétiques et géométriques (Première spé maths) →
• Fonction logarithme népérien (Terminale spé maths) →

Autres questions : croissance économique

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