Que mesure le rapport interdécile, et pourquoi le préférer parfois à l'indice de Gini ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En SES, j'ai rencontré plusieurs indicateurs d'inégalité : Gini, rapport interdécile, part du top 1 %. Je me demandais pourquoi en utiliser autant. En travaillant sur les quantiles en mathématiques, j'ai compris que chaque indicateur regarde une partie différente de la distribution, et qu'un même pays peut sembler égalitaire ou non selon l'indicateur choisi.

L'enjeu et les notions du programme

Définir et calculer des quantiles, construire un indicateur de dispersion relatif, et en discuter les propriétés.

Le plan de l'exposé en 10 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Pour comparer des répartitions de revenus, on peut regarder le bas, le milieu ou le haut de la distribution. Problématique : que mesure le rapport interdécile, et en quoi diffère-t-il de l'indice de Gini ?

2. 2. Mathématiques : les déciles

   3,5 min

   Les déciles partagent la population ordonnée en dix groupes de même effectif : $D_1$D₁ est la valeur sous laquelle se trouvent 10 % des individus, $D_5$D₅ est la médiane, $D_9$D₉ la valeur sous laquelle se trouvent 90 % d'entre eux.

   Le rapport interdécile $\frac{D_9}{D_1}$D₉/D₁ compare le seuil des 10 % les plus aisés à celui des 10 % les plus modestes. En France, pour le niveau de vie, $D_1\approx 13000$D₁≈13 000 € et $D_9\approx 44000$D₉≈44 000 € par an (ordres de grandeur) : le rapport vaut environ 3,4.

   Propriétés : c'est un rapport, sans unité, invariant si tous les revenus sont multipliés par un même nombre. Il est robuste : les revenus des 10 % extrêmes, en haut comme en bas, n'y entrent pas.

3. 3. SES : complémentarité des indicateurs

   3,5 min

   Le rapport interdécile décrit l'écart entre le bas et le haut « ordinaires » de la distribution. Il ignore les très hauts revenus : une hausse des revenus du top 1 % ne le modifie pas. Pour ceux-ci, on utilise la part des revenus perçue par le top 10 % ou le top 1 %.

   L'indice de Gini, lui, tient compte de toute la distribution, mais il est surtout sensible au milieu. Le rapport $\frac{S_{80}}{S_{20}}$S₈₀/S₂₀ (masse des revenus des 20 % les plus aisés sur celle des 20 % les plus modestes) donne une autre vision, environ 4,5 en France. Chaque indicateur éclaire une partie des inégalités : en SES, on les croise.

4. 4. Conclusion

   2 min

   Le rapport interdécile $\frac{D_9}{D_1}$D₉/D₁ mesure l'écart entre le haut et le bas de la distribution sans être influencé par les extrêmes ; il complète l'indice de Gini et la part des plus hauts revenus. J'ouvre sur l'évolution de ces indicateurs avant et après redistribution, qui mesure l'effet des impôts et des prestations.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Confondre décile (une valeur) et dixième de la population (un groupe).
• Croire qu'un seul indicateur résume toutes les inégalités.
• Interpréter D9/D1 comme le rapport des revenus moyens des groupes.

Revoir les notions

• Statistiques descriptives (Seconde) →

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• Comment l'indice de Gini résume-t-il les inégalités en un seul nombre ?
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