Question transversaleMathsSIInformation et commande numérique

Pourquoi un bouton sur lequel on appuie une seule fois peut-il être compté dix fois par un microcontrôleur ?

En se fermant, un contact mécanique rebondit pendant quelques millisecondes. Un microcontrôleur qui lit le bouton toutes les 50 µs voit des dizaines de transitions. L'anti-rebond n'accepte un changement que s'il est confirmé par k lectures identiques : avec des lectures toutes les 5 ms et k = 4, l'état est validé en 20 ms, au-delà des rebonds, sans retard perceptible.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 9,5 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En programmant un compteur de passages avec un bouton-poussoir en sciences de l'ingénieur, j'ai constaté qu'une seule pression augmentait parfois le compteur de 5 ou 6. Le professeur m'a expliqué que les contacts mécaniques rebondissent. J'ai voulu comprendre comment choisir la période de lecture et le nombre de lectures de confirmation, un compromis entre fiabilité et réactivité.

L'enjeu et les notions du programme

Raisonner sur des durées et des suites de lectures pour dimensionner un filtrage numérique, en évaluant un compromis.

Mathématiques

Proportionnalité, durées et fréquences (seconde)
Inégalités, encadrement d'une durée (seconde)
Probabilités d'épreuves indépendantes (première)

Sciences de l'ingénieur

Acquisition d'une information logique, capteurs tout ou rien (première)
Programmation embarquée, machine à états (terminale)

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. Introduction
1 min
Un bouton-poussoir met en contact deux lames métalliques. Au moment du contact, elles rebondissent : le signal oscille entre 0 et 1 pendant quelques millisecondes avant de se stabiliser. Problématique : comment lire le bouton pour ne compter qu'un appui ?
2. Mathématiques : lire assez lentement et confirmer
4 min
Supposons des rebonds pendant au plus 10 ms. Un programme qui lit le bouton toutes les 50 µs fait $\frac{10 000}{50} = 200$ (10 000)/50=200 lectures pendant les rebonds : il peut voir des dizaines de passages de 0 à 1.
Méthode : lire le bouton toutes les $T = 5$ T=5 ms et n'accepter un nouvel état que s'il est lu $k = 4$ k=4 fois de suite. Le changement est validé au plus tôt $k T = 20$ kT=20 ms après la fin des rebonds, au plus tard $10 + 20 + 5 = 35$ 10+20+5=35 ms après l'appui. C'est imperceptible pour un humain (environ 100 ms).
Pourquoi c'est sûr : pendant les rebonds, le signal ne reste pas stable 20 ms, donc aucune série de 4 lectures identiques ne valide un faux changement… à condition que $k T$ kT dépasse la durée maximale d'un palier de rebond.
Parasites : si une lecture isolée est faussée par un parasite avec la probabilité $p = 0, 01$ p=0,01, une fausse validation exige 4 lectures fausses consécutives : probabilité $p^{4} = 1 0^{- 8}$ p⁴=10⁻⁸ par séquence, en supposant les lectures indépendantes.
3. SI : choisir les paramètres
3 min
Le compromis : un grand $k T$ kT protège mieux mais retarde la réaction ; pour un clavier de jeu, on vise moins de 10 ms. On mesure la durée des rebonds à l'oscilloscope sur le bouton réel, car elle varie selon les modèles et l'usure.
On programme cet anti-rebond comme une machine à états avec un compteur, ou on ajoute un filtre électronique (résistance et condensateur) suivi d'une porte à hystérésis. La même idée de confirmation sert pour les capteurs de fin de course des machines et les interrupteurs de sécurité.
4. Conclusion
1,5 min
Un bouton rebondit pendant quelques millisecondes ; en le lisant toutes les 5 ms et en exigeant 4 lectures identiques, on valide l'appui en 20 à 35 ms, sans fausse détection. Des calculs de durées et de probabilités fixent les paramètres. J'ouvre sur les claviers d'ordinateur, qui scannent des dizaines de touches avec la même technique.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

\frac{10 ms}{50 μ s} = 200 lectures pendant les rebonds k T = 4 \times 5 = 20 ms (10 ms)/(50 μ s)=200 lectures pendant les rebonds kT=4\times5=20 ms d \overset{e}{ˊ} lai \leq 10 + 20 + 5 = 35 ms P (4 parasites de suite) = 0, 0 1^{4} = 1 0^{- 8} délai \leq10+20+5=35 ms P( 4 parasites de suite )=0,01⁴=10⁻⁸

Conclusion : la réponse à la question

Un anti-rebond transforme un signal mécanique chaotique en information fiable. Des durées bien choisies et un calcul de probabilité garantissent à la fois la fiabilité et la réactivité.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Combien de lectures en 10 ms avec une lecture toutes les 50 µs ?

200.

Pourquoi exiger plusieurs lectures identiques ?

Pour s'assurer que l'état est stable et non un rebond ou un parasite.

Quel est le délai minimal de réaction ?

kT = 20 ms après la fin des rebonds.

Que se passe-t-il si kT est trop court ?

Un palier de rebond assez long peut être validé : on compte un appui en trop.

Peut-on faire l'anti-rebond en électronique ?

Oui, avec un filtre résistance-condensateur suivi d'une porte à hystérésis.

Les pièges qui coûtent des points

Lire le bouton trop vite sans confirmation.
Choisir un délai de confirmation inférieur à la durée des rebonds.
Supposer les parasites indépendants sans le dire.

Revoir les notions

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