Combien de temps un robot de compétition peut-il fonctionner avec sa batterie, et comment l'allonger ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

Pour la coupe de robotique du lycée, notre robot devait tenir plusieurs matchs sans recharge. Nous avons dû choisir une batterie et estimer la consommation des moteurs, des capteurs et de la carte. En sciences de l'ingénieur, j'ai appris à faire ce bilan, et les mathématiques m'ont montré qu'une petite économie de consommation donne un gain d'autonomie un peu plus grand.

L'enjeu et les notions du programme

Calculer une énergie à partir d'une tension et d'une capacité, puis étudier une relation de proportionnalité inverse entre puissance et durée.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Un robot est alimenté par une batterie lithium-polymère de 11,1 V et 2 200 mAh. Ses moteurs, ses capteurs et sa carte consomment en moyenne 30 W. Problématique : quelle est son autonomie, et comment l'augmenter ?

2. 2. Mathématiques : énergie et proportionnalité inverse

   4 min

   L'énergie stockée vaut tension × capacité : $11,1\times 2,2\approx 24,4$11,1×2,2≈24,4 Wh. La durée de fonctionnement est $t=\frac{E}{P}=\frac{24,4}{30}\approx 0,81$t=E/P=24,4/30≈0,81 h, soit environ 49 min. Pour préserver la batterie, on ne la décharge qu'à 80 % : environ 39 min.

   La consommation moyenne se calcule comme une moyenne pondérée : si les moteurs consomment 60 W pendant 40 % du temps et 10 W le reste, $P=0,4\times 60+0,6\times 10=30$P=0,4×60+0,6×10=30 W.

   L'autonomie est inversement proportionnelle à la puissance : $t=\frac{E}{P}$t=E/P. Réduire la puissance de 10 % (coefficient 0,9) multiplie l'autonomie par $\frac{1}{0,9}\approx 1,11$1/0,9≈1,11, soit 11 % de plus. Une réduction de 20 % donne 25 % de plus, et de 50 %, 100 % de plus. Les gains croissent plus vite que les économies : c'est l'effet des évolutions réciproques.

3. 3. SI : où économiser

   3 min

   On identifie les postes les plus gourmands : ici, les moteurs. Choisir des moteurs à meilleur rendement, alléger le robot, réduire les accélérations brutales ou mettre les capteurs en veille entre deux mesures diminuent la consommation moyenne.

   On peut aussi augmenter l'énergie embarquée, au prix de la masse : une batterie deux fois plus lourde augmente la consommation des moteurs. Le dimensionnement est un compromis. Enfin, la capacité réelle d'une batterie diminue avec le froid, l'âge et les forts courants : on prévoit une marge.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   Avec 24,4 Wh et 30 W, le robot tient environ 49 min, ou 39 min avec une réserve de 20 %. L'autonomie varie comme l'inverse de la puissance : 10 % d'économie donnent 11 % d'autonomie en plus. J'ouvre sur la gestion intelligente de l'énergie, qui coupe les fonctions inutiles au bon moment.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Confondre mAh (capacité) et Wh (énergie).
• Croire que 10 % d'économie donnent exactement 10 % d'autonomie.
• Oublier la réserve de sécurité.

Revoir les notions

• Fonction carré et fonction inverse (Seconde) →
• Information chiffrée (Seconde) →

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