Question transversaleMathsSIMoteurs et électricité

Pourquoi une rallonge électrique trop fine chauffe-t-elle et fait-elle perdre de l'énergie ?

La résistance d'un câble vaut R = ρ L / S. Une rallonge de 25 m (50 m de fil aller-retour) en cuivre de 1,5 mm² a une résistance de 0,57 Ω : à 16 A, elle fait chuter la tension de 9 V et dissipe 145 W. En 2,5 mm², la chute tombe à 5,4 V. Les pertes croissent comme le carré du courant.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 9,5 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En utilisant une longue rallonge enroulée pour brancher un radiateur, j'ai senti qu'elle était tiède. Mon père m'a dit qu'il fallait toujours la dérouler. En sciences de l'ingénieur, j'ai appris à calculer la résistance d'un câble et l'énergie qu'il dissipe. J'ai voulu chiffrer ces pertes et comprendre pourquoi la section du câble est si importante.

L'enjeu et les notions du programme

Utiliser des relations de proportionnalité directe et inverse pour calculer une résistance, une chute de tension et une puissance perdue.

Mathématiques

Proportionnalité directe et inverse, fonction inverse (seconde)
Fonction carré : pertes en I² (seconde)
Puissances de 10, conversions mm² en m² (seconde)

Sciences de l'ingénieur

Distribution de l'énergie électrique, dimensionnement des conducteurs (terminale)
Effet Joule, sécurité électrique (première)

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. Introduction
1 min
Un câble électrique n'est pas un conducteur parfait : il a une résistance qui provoque une chute de tension et un échauffement. Problématique : comment calculer ces pertes, et comment les réduire ?
2. Mathématiques : résistance, chute de tension, pertes
4 min
La résistance d'un fil est proportionnelle à sa longueur et inversement proportionnelle à sa section : $R = \frac{ρ L}{S}$ R=(ρ L)/S, avec $ρ = 1, 7 \times 1 0^{- 8}$ ρ=1,7×10⁻⁸ Ω·m pour le cuivre.
Rallonge de 25 m : le courant fait l'aller et le retour, $L = 50$ L=50 m. En 1,5 mm² ( $1, 5 \times 1 0^{- 6}$ 1,5×10⁻⁶ m²) : $R = \frac{1 , 7 \times 1 0 ^{- 8} \times 50}{1 , 5 \times 1 0 ^{- 6}} \approx 0, 57$ R=1,7×10⁻⁸×50/1,5×10⁻⁶≈0,57 Ω.
Avec un radiateur qui appelle 16 A : chute de tension $R I \approx 9, 1$ RI≈9,1 V (l'appareil reçoit environ 221 V au lieu de 230) ; puissance perdue $R I^{2} \approx 145$ RI²≈145 W, dissipée en chaleur dans la rallonge.
En 2,5 mm² : $R \approx 0, 34$ R≈0,34 Ω, chute de 5,4 V, pertes 87 W. Doubler le courant multiplie les pertes par 4 ; doubler la section les divise par 2. Enroulée, la rallonge ne peut pas évacuer ses 145 W : elle chauffe jusqu'à faire fondre l'isolant.
3. SI : normes et choix des câbles
3 min
Les normes d'installation imposent des sections minimales selon le courant : 1,5 mm² pour l'éclairage (10 A), 2,5 mm² pour les prises (16 à 20 A), 6 mm² pour une plaque de cuisson (32 A). Le disjoncteur est choisi pour couper avant que le câble ne surchauffe.
Sur de longues distances, on limite la chute de tension (souvent à 3 % pour l'éclairage) : il faut alors une section plus grande que celle imposée par l'échauffement. C'est le même calcul qui, à l'échelle du réseau, conduit à transporter l'électricité sous très haute tension, pour diminuer le courant et donc les pertes en $R I^{2}$ RI².
4. Conclusion
1,5 min
Une rallonge de 25 m en 1,5 mm² dissipe 145 W à 16 A et fait chuter la tension de 9 V. La proportionnalité inverse à la section et la dépendance en $I^{2}$ I² expliquent pourquoi on choisit des câbles épais pour les appareils puissants et pourquoi on déroule une rallonge. J'ouvre sur les supraconducteurs, de résistance nulle.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

R = \frac{ρ L}{S} = \frac{1 , 7 \times 1 0 ^{- 8} \times 50}{1 , 5 \times 1 0 ^{- 6}} \approx 0, 57 Ω R=(ρ L)/S=1,7\times10⁻⁸\times50/1,5\times10⁻⁶\approx0,57 Ω Δ U = R I \approx 9, 1 V P = R I^{2} \approx 145 W 2, 5 mm^{2} : 0, 34 Ω, 5, 4 V, 87 W Δ U=RI\approx9,1 V P=RI²\approx145 W 2,5 mm ²: 0,34 Ω, 5,4 V , 87 W

Conclusion : la réponse à la question

La résistance d'un câble se calcule par une simple proportionnalité, et ses pertes croissent comme le carré du courant. Ces calculs fondent les règles de sécurité des installations électriques.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Pourquoi L = 50 m pour une rallonge de 25 m ?

Le courant parcourt le fil aller et le fil retour.

Que deviennent les pertes à 8 A ?

Divisées par 4 : environ 36 W.

Convertissez 1,5 mm² en m².

$1, 5 \times 1 0^{- 6}$ 1,5×10⁻⁶ m².

Pourquoi dérouler une rallonge ?

Enroulée, elle ne peut pas évacuer la chaleur dissipée et sa température monte dangereusement.

Quel lien avec la haute tension du réseau ?

À puissance égale, une tension plus haute réduit le courant, donc les pertes en RI².

Les pièges qui coûtent des points

Oublier le fil retour dans la longueur.
Confondre diamètre et section.
Croire que les pertes sont proportionnelles au courant.

Revoir les notions

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