Que signifie un service disponible à 99,99 %, et combien de temps de panne cela autorise-t-il ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

Lors d'une panne d'un grand réseau social, on a parlé de millions d'euros perdus en quelques heures. J'ai découvert que les hébergeurs promettent des disponibilités comme « 99,99 % » dans leurs contrats. En sciences de l'ingénieur, j'ai appris à calculer cette disponibilité à partir de la durée moyenne entre pannes et de la durée de réparation, et ce que représente chaque « neuf ».

L'enjeu et les notions du programme

Calculer une disponibilité par un quotient, convertir un pourcentage en durée et comprendre l'effet multiplicatif de chaque « neuf ».

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Un système alterne périodes de fonctionnement et de réparation. On note MTBF la durée moyenne entre deux pannes et MTTR la durée moyenne de réparation. Problématique : quelle part du temps le système est-il disponible, et que signifient les engagements en « neuf » ?

2. 2. Mathématiques : un quotient et des puissances de 10

   4 min

   Sur un cycle moyen, le système fonctionne pendant MTBF puis est réparé pendant MTTR. La disponibilité est $A=\frac{\text{MTBF}}{\text{MTBF}+\text{MTTR}}$A=MTBF/(MTBF + MTTR). Pour MTBF = 1 000 h et MTTR = 2 h : $A=\frac{1000}{1002}\approx 99,8\%$A=(1 000)/(1 002)≈99,8 %.

   Indisponibilité $1-A$1-A, convertie en durée annuelle (8 760 h) : 99 % donne $0,01\times 8760=87,6$0,01×8 760=87,6 h ; 99,9 % : 8,76 h ; 99,99 % : 0,876 h, soit 53 min ; 99,999 % : 5,3 min par an.

   Chaque « neuf » supplémentaire divise l'indisponibilité par 10. Avec $k$k neuf, elle vaut $10^{-k}$10^(-k).

   Deux leviers : augmenter la MTBF (composants plus fiables, redondance) ou diminuer la MTTR (pièces de rechange sur place, basculement automatique). La fonction $x\mapsto \frac{x}{x+2}$xmapstox/(x+2) croît vers 1 : pour passer de 99,8 à 99,98 %, il faudrait multiplier la MTBF par 10 ; diviser le temps de réparation par 10 produit le même effet.

3. 3. SI : atteindre les hauts niveaux

   3 min

   Au-delà de 99,99 %, une réparation humaine est trop lente : le moindre incident consomme le budget annuel. On utilise des systèmes redondants avec basculement automatique, qui ramènent la durée d'interruption à quelques secondes, et des centres de données sur plusieurs sites.

   Le coût croît très vite avec chaque neuf. Le choix dépend de l'usage : un site personnel peut se contenter de 99 %, un service de paiement vise 99,99 % ou plus, un système de contrôle aérien encore davantage. Les contrats prévoient des pénalités si l'engagement n'est pas tenu.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   La disponibilité vaut $\frac{\text{MTBF}}{\text{MTBF}+\text{MTTR}}$MTBF/(MTBF + MTTR) ; chaque « neuf » divise par 10 le temps d'arrêt autorisé : 53 minutes par an à 99,99 %, 5 minutes à 99,999 %. Réduire le temps de réparation est aussi efficace qu'allonger la durée entre pannes. J'ouvre sur les plans de continuité d'activité des entreprises.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Confondre fiabilité (probabilité de ne pas tomber en panne) et disponibilité (part du temps en service).
• Oublier de convertir en minutes.
• Négliger la durée de réparation.

Revoir les notions

• Information chiffrée (Seconde) →
• Fonction carré et fonction inverse (Seconde) →

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