Comment transformer la tension d'un capteur de pression en une mesure fiable en bars ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En sciences de l'ingénieur, nous avons installé un capteur de pression sur un circuit pneumatique. Sa documentation indiquait une relation approximative entre tension et pression, mais nos mesures ne collaient pas exactement. Le professeur nous a demandé d'étalonner nous-mêmes le capteur. J'ai découvert que cela revient à trouver la meilleure droite à travers des points, par la méthode des moindres carrés.

L'enjeu et les notions du programme

Construire une loi de conversion par ajustement affine, l'inverser et évaluer sa précision par les écarts résiduels.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Un capteur de pression fournit une tension. Pour l'utiliser, il faut connaître la relation entre tension et pression. Problématique : comment établir cette relation à partir de mesures, et quelle confiance lui accorder ?

2. 2. Mathématiques : ajustement et inversion

   4 min

   Mesures : pressions $p$p = 0, 1, 2, 3, 4 bars ; tensions $V$V = 0,52 ; 1,49 ; 2,51 ; 3,48 ; 4,50 V. Les points sont presque alignés.

   Droite des moindres carrés $V=ap+b$V=ap+b : $a=\frac{\text{cov}(p,V)}{V(p)}$a=(cov (p,V))/V(p) et $b=\bar{V}-a\bar{p}$b=bar V-abar p. Ici $\bar{p}=2$bar p=2, $\bar{V}=2,50$bar V=2,50, $V(p)=2$V(p)=2, $\text{cov}(p,V)=1,99$cov (p,V)=1,99. D'où $a=0,995$a=0,995 V/bar (la sensibilité) et $b=2,50-0,995\times 2=0,51$b=2,50-0,995×2=0,51 V (le décalage à pression nulle).

   Pour mesurer, on inverse la fonction affine : $p=\frac{V-b}{a}$p=(V-b)/a. Une tension de 3,00 V correspond à $\frac{3,00-0,51}{0,995}\approx 2,50$(3,00-0,51)/0,995≈2,50 bars.

   Précision : les écarts entre les tensions mesurées et la droite (les résidus) restent inférieurs à 0,015 V, soit environ 0,015 bar. C'est l'ordre de grandeur de l'incertitude de la conversion.

3. 3. SI : bonnes pratiques d'étalonnage

   3 min

   On étalonne sur toute la plage d'utilisation, avec des points régulièrement répartis, en montant puis en descendant (pour détecter une hystérésis). On ne doit pas extrapoler hors de la plage étalonnée : rien ne garantit que la relation reste affine.

   L'étalonnage se refait périodiquement, car les capteurs dérivent avec le temps et la température. Dans le programme, on stocke $a$a et $b$b ; si les résidus montrent une courbure, on utilise un polynôme de degré 2 ou une table de points. Les laboratoires accrédités étalonnent les capteurs avec des étalons eux-mêmes reliés aux références nationales.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   Étalonner un capteur, c'est ajuster une droite par les moindres carrés, $V\approx 0,995p+0,51$V≈0,995 p+0,51, puis l'inverser pour convertir une tension en pression. Les résidus mesurent la précision obtenue. J'ouvre sur la traçabilité des mesures, qui relie chaque capteur aux étalons internationaux.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Utiliser la droite hors de la plage étalonnée.
• Confondre sensibilité et décalage.
• Oublier d'évaluer les résidus.

Revoir les notions

• Statistiques à deux variables (Première générale) →
• Fonctions affines (Seconde) →

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