Question transversaleMathsSIÉnergie et efficacité

Combien d'énergie une voiture électrique récupère-t-elle en freinant ?

Une voiture de 1 500 kg à 50 km/h possède ½ m v² ≈ 145 kJ, soit 0,04 kWh. En la récupérant à 70 %, on regagne 0,028 kWh à chaque arrêt : avec 20 arrêts aux 10 km en ville, plus de 0,5 kWh, soit plus de 3 km d'autonomie. Comme l'énergie varie en v², un freinage à 100 km/h en récupère quatre fois plus.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 9,5 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En conduite avec un parent dans une voiture électrique, j'ai vu l'indicateur de recharge s'activer à chaque freinage. J'ai voulu savoir si ce gain était significatif ou anecdotique. En sciences de l'ingénieur, nous avons étudié la réversibilité des moteurs électriques. J'ai calculé l'énergie récupérée lors d'un freinage, puis sur un trajet en ville.

L'enjeu et les notions du programme

Calculer une énergie cinétique, appliquer un rendement et convertir des unités pour évaluer un gain énergétique réaliste.

Mathématiques

Fonction carré, effet de la variation d'une grandeur au carré (seconde)
Pourcentages, coefficient multiplicateur (seconde)
Conversions d'unités, puissances de 10 (seconde)

Sciences de l'ingénieur

Réversibilité des convertisseurs, moteur et générateur (terminale)
Bilan énergétique d'une chaîne de puissance (terminale)

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. Introduction
1 min
Quand une voiture freine, son énergie cinétique est transformée. Avec des freins classiques, elle devient de la chaleur perdue ; avec un moteur électrique utilisé en générateur, une partie recharge la batterie. Problématique : combien d'énergie récupère-t-on vraiment ?
2. Mathématiques : énergie cinétique et rendement
4 min
L'énergie cinétique vaut $E = \frac{1}{2} m v^{2}$ E=1/2mv². Pour $m = 1500$ m=1 500 kg et $v = 50$ v=50 km/h $\approx 13, 9$ ≈13,9 m/s : $E = \frac{1}{2} \times 1500 \times 13, 9^{2} \approx 145000$ E=1/2×1 500×13,9²≈145 000 J. Comme 1 kWh vaut $3, 6 \times 1 0^{6}$ 3,6×10⁶ J, $E \approx 0, 040$ E≈0,040 kWh.
La chaîne de récupération (moteur en générateur, onduleur, batterie) a un rendement d'environ 70 % : on récupère $0, 7 \times 0, 040 \approx 0, 028$ 0,7×0,040≈0,028 kWh par arrêt.
En ville, avec 20 arrêts complets sur 10 km : environ $0, 56$ 0,56 kWh. Une voiture qui consomme 15 kWh aux 100 km parcourt 3,7 km avec cette énergie : un gain d'environ 37 % sur ces 10 km, ce qui n'est pas négligeable.
L'énergie dépend de $v^{2}$ v² : à 100 km/h, elle est multipliée par 4 (0,16 kWh). Freiner deux fois plus fort ne change rien à l'énergie totale, mais la puissance de récupération, limitée par le moteur, peut être dépassée : les freins classiques prennent alors le relais.
3. SI : limites de la récupération
3 min
Le moteur ne peut récupérer qu'une puissance limitée (par exemple 50 kW) ; un freinage d'urgence demande bien plus et utilise les freins à disque. La batterie pleine ne peut plus accepter d'énergie : en descente avec une batterie à 100 %, la récupération est réduite.
Sur autoroute, il y a peu de freinages : le gain est faible. C'est en ville que le freinage régénératif est le plus utile, d'où l'intérêt des bus et tramways électriques. Il réduit aussi l'usure des plaquettes et l'émission de particules de freinage.
4. Conclusion
1,5 min
Un freinage depuis 50 km/h récupère environ 0,028 kWh, et une vingtaine d'arrêts en ville plus de 3 km d'autonomie. L'énergie cinétique en $v^{2}$ v², un rendement et des conversions d'unités suffisent à l'évaluer. J'ouvre sur le stockage par supercondensateurs, utilisé dans les tramways pour récupérer des freinages très puissants.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

E = \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{1}{2} \times 1500 \times 13, 9^{2} \approx 1, 45 \times 1 0^{5} J \approx 0, 040 kWh E=1/2mv²=1/2\times1 500\times13,9²\approx1,45\times10⁵ J \approx0,040 kWh 0, 7 \times 0, 040 \approx 0, 028 kWh/arr \overset{e}{ˆ} t 20 arr \overset{e}{ˆ} ts : 0, 56 kWh \approx 3, 7 km 0,7\times0,040\approx0,028 kWh/arrêt 20 arrêts : 0,56 kWh \approx3,7 km

Conclusion : la réponse à la question

L'énergie récupérée au freinage est modeste par arrêt mais significative en ville. Le calcul, avec son facteur v², explique où cette technologie est la plus utile.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Convertissez 50 km/h en m/s.

$\frac{50}{3 , 6} \approx 13, 9$ 50/3,6≈13,9 m/s.

Pourquoi l'énergie est-elle multipliée par 4 à 100 km/h ?

Elle est proportionnelle au carré de la vitesse : (100/50)² = 4.

Combien de joules dans 1 kWh ?

$1000 \times 3600 = 3, 6 \times 1 0^{6}$ 1 000×3 600=3,6×10⁶ J.

Pourquoi le rendement n'est-il pas de 100 % ?

Pertes dans le moteur, l'électronique de puissance et la batterie, sous forme de chaleur.

Peut-on récupérer de l'énergie en descente ?

Oui, l'énergie potentielle mgh se transforme et peut être récupérée, si la batterie n'est pas pleine.

Les pièges qui coûtent des points

Oublier de convertir les km/h en m/s.
Confondre joules et kilowattheures.
Croire qu'on récupère toute l'énergie cinétique.

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