Comment orienter un panneau solaire pour qu'il produise le plus d'électricité ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

Mes voisins ont installé des panneaux solaires, et je me suis demandé pourquoi ils étaient inclinés et orientés vers le sud, plutôt que posés à plat sur le toit. En sciences de l'ingénieur, nous avons étudié la chaîne d'énergie d'une installation photovoltaïque. J'ai découvert que l'angle du soleil intervient par un cosinus, comme dans le produit scalaire.

L'enjeu et les notions du programme

Utiliser le produit scalaire et le cosinus pour calculer une puissance reçue, puis estimer une production annuelle.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Un panneau solaire convertit en électricité une partie de l'énergie lumineuse qu'il reçoit. Problématique : comment l'orientation du panneau par rapport au soleil change-t-elle la puissance produite ?

2. 2. Mathématiques : un flux qui dépend d'un cosinus

   4 min

   La lumière arrive selon une direction $\vec{u}$vecteur u, et le panneau a pour vecteur normal $\vec{n}$vecteur n (perpendiculaire à sa surface). La puissance reçue est proportionnelle au produit scalaire : $P=ES\cos \alpha$P=E Scosα, où $E$E est l'éclairement (environ 1 000 W/m² en plein soleil), $S$S la surface et $\alpha$α l'angle entre $\vec{u}$vecteur u et $\vec{n}$vecteur n.

   Panneau de 1,7 m² à 20 % de rendement. Face au soleil ($\alpha =0$α=0) : $0,2\times 1000\times 1,7=340$0,2×1 000×1,7=340 W. Avec $\alpha =30°$α=30° : $340\times \cos 30°\approx 294$340×cos30°≈294 W, une perte de 13 %. Avec $\alpha =60°$α=60° : $340\times 0,5=170$340×0,5=170 W, la moitié.

   Interprétation : incliné, le panneau intercepte un faisceau plus étroit, de section $S\cos \alpha$Scosα. Le cosinus varie peu près de 0 ($\cos 10°\approx 0,985$cos10°≈0,985) : une petite erreur d'orientation coûte peu, une grande coûte beaucoup.

   Production annuelle : on parle de « puissance crête » (340 Wc ici). En France, un kilowatt-crête bien orienté produit environ 1 100 kWh par an, soit environ 374 kWh pour ce panneau.

3. 3. SI : choisir l'inclinaison

   3 min

   Le soleil change de hauteur au cours de la journée et de l'année. En France, une inclinaison d'environ 30 à 35° vers le sud maximise la production annuelle. Un panneau à plat perd en hiver, quand le soleil est bas.

   Les « trackers » qui suivent le soleil gagnent 20 à 30 % de production, mais coûtent plus cher et demandent de l'entretien. Le choix est économique : on compare le gain d'énergie au coût. La température compte aussi : le rendement des cellules baisse quand elles chauffent, d'où l'intérêt de bien les ventiler.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   La puissance d'un panneau solaire est proportionnelle à $\cos \alpha$cosα : 340 W face au soleil, 294 W à 30°, 170 W à 60°. Le produit scalaire explique pourquoi on incline les panneaux vers le sud. J'ouvre sur les centrales qui suivent le soleil et sur le stockage de l'électricité produite.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Utiliser le sinus au lieu du cosinus avec l'angle à la normale.
• Confondre puissance crête et production annuelle.
• Oublier le rendement du panneau.

Revoir les notions

• Produit scalaire dans le plan (Première spé maths) →
• Trigonométrie (Première spé maths) →

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