Comment un capteur connecté peut-il fonctionner deux ans avec une simple pile ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

Dans le jardin de mes grands-parents, une sonde d'humidité envoie ses mesures au téléphone depuis plus d'un an, avec la même pile. Je pensais qu'un appareil connecté consommait beaucoup. En sciences de l'ingénieur, j'ai découvert que ces objets passent l'essentiel du temps endormis, et qu'une moyenne pondérée permet de calculer leur autonomie.

L'enjeu et les notions du programme

Calculer une moyenne pondérée de consommations, en déduire une autonomie et identifier le poste qui domine.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Un capteur connecté se réveille, mesure, envoie un message radio, puis se rendort. Problématique : quelle est sa consommation moyenne, et combien de temps tient sa pile ?

2. 2. Mathématiques : une moyenne pondérée

   4 min

   Cycle de 10 s : actif 50 ms à 20 mA, endormi le reste à 10 µA (0,01 mA). Part du temps actif : $d=\frac{0,05}{10}=0,005$d=0,05/10=0,005.

   Courant moyen : $\bar{I}=d\times 20+(1-d)\times 0,01=0,1+0,00995\approx 0,11$bar I=d×20+(1-d)×0,01=0,1+0,00995≈0,11 mA. Le réveil, qui dure 0,5 % du temps, représente 91 % de la consommation.

   Autonomie avec une pile de 2 000 mAh : $\frac{2000}{0,11}\approx 18190$(2 000)/0,11≈18 190 h, soit environ 2,1 ans. Sans mode sommeil (20 mA en permanence) : 100 h, quatre jours.

   L'autonomie est inversement proportionnelle au courant moyen. Mesurer toutes les 60 s au lieu de 10 s divise le terme actif par 6 : $\bar{I}\approx \frac{0,1}{6}+0,01\approx 0,027$bar I≈0,1/6+0,01≈0,027 mA, soit environ 8,5 ans. Mais le courant de sommeil devient alors non négligeable, et l'autodécharge de la pile limite la durée réelle.

3. 3. SI : optimiser le cycle

   3 min

   Les leviers : réduire la durée active (code efficace, messages courts), espacer les mesures selon le besoin réel, choisir des composants au courant de veille minuscule, et limiter la puissance radio. Un protocole longue portée et peu bavard (comme LoRa) envoie quelques octets en quelques dizaines de millisecondes.

   La moyenne pondérée sert à repérer le poste dominant : il est inutile d'optimiser le sommeil si le réveil consomme 91 % de l'énergie. On mesure en pratique la consommation avec un instrument capable de suivre des courants de 10 µA à 20 mA.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   Grâce au sommeil profond, le courant moyen tombe à 0,11 mA et une pile de 2 000 mAh dure plus de deux ans. Une moyenne pondérée par les durées révèle que le bref réveil domine la consommation. J'ouvre sur les capteurs qui récupèrent l'énergie de la lumière ou des vibrations et n'ont plus besoin de pile.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Faire la moyenne des courants sans pondérer par les durées.
• Confondre mA et mAh.
• Oublier l'autodécharge pour les très longues durées.

Revoir les notions

• Statistiques descriptives (Seconde) →
• Fonction carré et fonction inverse (Seconde) →

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