Pourquoi une chanson de trois minutes pèse-t-elle 32 Mo sur un CD et moins de 3 Mo en MP3 ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

J'ai copié un CD de mes parents sur mon ordinateur et j'ai été surpris par la taille des fichiers, bien plus gros que les morceaux que j'écoute en ligne. En sciences de l'ingénieur, j'ai pu calculer le débit d'un CD à partir de ses caractéristiques, puis comprendre comment la compression avec perte divise ce débit par plus de dix.

L'enjeu et les notions du programme

Calculer un débit et une taille de fichier par le principe multiplicatif et la proportionnalité, et comparer des compressions.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   La taille d'un fichier audio dépend de trois choix : la fréquence d'échantillonnage, le nombre de bits par échantillon et le nombre de canaux. Problématique : combien pèse une chanson, et comment la compression réduit-elle cette taille ?

2. 2. Mathématiques : un produit de facteurs

   3,5 min

   Débit du CD : $44100$44 100 échantillons par seconde $\times$× 16 bits $\times$× 2 canaux $=1411200$=1 411 200 bit/s, soit environ 1,41 Mbit/s.

   Pour 3 minutes (180 s) : $1411200\times 180=254016000$1 411 200×180=254 016 000 bits, soit, en divisant par 8, $31752000$31 752 000 octets, environ 31,8 Mo. Un CD de 74 minutes contient environ 783 Mo.

   MP3 à 128 kbit/s : $128000\times 180÷8=2880000$128 000×180÷8=2 880 000 octets, soit 2,88 Mo. Le rapport vaut $\frac{1411200}{128000}\approx 11$(1 411 200)/(128 000)≈11 : la taille est divisée par 11, une réduction d'environ 91 %.

3. 3. SI : où passent les données supprimées ?

   3,5 min

   La compression MP3 est « avec perte » : elle découpe le son en bandes de fréquences et supprime ce que l'oreille ne perçoit pas, en s'appuyant sur un modèle psychoacoustique. Un son fort masque les sons faibles de fréquence voisine : inutile de les coder. Les fréquences très aiguës, peu audibles, sont codées grossièrement.

   Une compression sans perte, comme le format FLAC, ne supprime rien et réduit seulement d'environ 40 à 50 % : elle exploite la redondance du signal, pas les limites de l'oreille. Le choix du débit est un compromis entre qualité, espace de stockage et bande passante du réseau : en streaming, le débit s'adapte à la connexion.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   Une chanson de 3 minutes pèse 31,8 Mo sur CD car on stocke 1,41 million de bits par seconde ; le MP3 la ramène à 2,88 Mo en supprimant ce que l'oreille n'entend pas. Un produit de trois facteurs suffit à expliquer ces tailles. J'ouvre sur la vidéo, où la compression divise le débit brut par plusieurs centaines.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Confondre bits et octets.
• Oublier le facteur 2 de la stéréo.
• Croire que le MP3 conserve toute l'information.

Revoir les notions

• Information chiffrée (Seconde) →
• Nombres et calculs (Seconde) →

Autres questions : signaux et numérisation

• Pourquoi les CD audio enregistrent-ils le son 44 100 fois par seconde ?
• Combien de bits faut-il pour enregistrer un son sans que l'oreille entende la différence ?
• Comment lisser une mesure bruitée sans la déformer ?
• Comment un capteur embarqué peut-il filtrer une mesure en ne gardant qu'un seul nombre en mémoire ?

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