Pourquoi, dans les films, les roues des voitures semblent-elles parfois tourner à l'envers ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En regardant une course automobile à la télévision, j'ai vu les jantes d'une voiture tourner lentement à l'envers alors qu'elle accélérait. En sciences de l'ingénieur, j'ai compris que c'est le même phénomène que le repliement de spectre en numérisation : la caméra échantillonne le mouvement. J'ai voulu calculer précisément quand et à quelle vitesse la roue semble reculer.

L'enjeu et les notions du programme

Utiliser les angles modulo une période et les restes pour expliquer un mouvement apparent dû à l'échantillonnage.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Une caméra ne voit pas un mouvement continu : elle prend une image toutes les $\frac{1}{24}$1/24 s. Une roue qui tourne est donc « échantillonnée ». Problématique : quel mouvement apparent percevons-nous ?

2. 2. Mathématiques : des angles modulo 72°

   4 min

   Une jante à 5 rayons identiques est invariante par une rotation de $\frac{360}{5}=72°$360/5=72° : on ne peut pas distinguer deux positions qui diffèrent d'un multiple de 72°.

   À $f$f tours par seconde, la roue tourne de $\frac{f}{24}\times 360$f/24×360 degrés entre deux images. On ne perçoit que ce déplacement modulo 72°, ramené entre $-36°$-36° et $+36°$+36° : l'œil interprète le mouvement par le plus petit déplacement possible.

   À 4,6 tours/s : $\frac{4,6}{24}\times 360=69°$4,6/24×360=69°, soit $72-3$72-3 : la roue semble reculer de 3° par image, soit $3\times 24=72°$3×24=72° par seconde, un cinquième de tour par seconde à l'envers. À 4,8 tours/s : exactement 72° par image, la roue paraît immobile. À 5 tours/s : 75°, soit $72+3$72+3 : elle avance lentement.

   C'est exactement le repliement de spectre : la fréquence vue est la vraie fréquence moins un multiple de la fréquence d'échantillonnage.

3. 3. SI : du défaut à l'outil

   3 min

   Le phénomène sert à mesurer une vitesse : avec un stroboscope réglable, on augmente la fréquence des éclairs jusqu'à ce qu'une pièce tournante paraisse immobile. On en déduit sa vitesse de rotation sans contact. Les anciens tourne-disques avaient des marques qui semblaient immobiles à la bonne vitesse sous l'éclairage du secteur à 50 Hz.

   Le danger existe aussi : sous un éclairage qui clignote à 100 Hz, une machine tournante peut sembler arrêtée. Les ateliers évitent ces éclairages près des machines. En vidéo, le défaut se réduit en augmentant le nombre d'images par seconde ou le temps d'exposition, qui floute le mouvement.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   La roue semble tourner à l'envers quand son déplacement entre deux images est un peu inférieur à un multiple de 72° : la caméra échantillonne, et l'œil choisit le plus petit déplacement. C'est le repliement de spectre rendu visible. J'ouvre sur la stroboscopie industrielle, qui exploite le phénomène pour mesurer des vitesses.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Raisonner modulo 360° au lieu de la période du motif (72°).
• Oublier de ramener le déplacement entre −36° et 36°.
• Confondre vitesse apparente par image et par seconde.

Revoir les notions

• Trigonométrie (Première spé maths) →
• Fonctions trigonométriques (Terminale spé maths) →

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