Pourquoi le hasard fait-il évoluer plus vite les petites populations ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En SVT, j'ai appris que l'évolution n'est pas seulement due à la sélection naturelle : le hasard joue aussi, surtout dans les petites populations. On appelle cela la dérive génétique. Je voulais comprendre pourquoi la taille de la population compte tant. La réponse est la même que pour les sondages : plus l'échantillon est petit, plus la proportion observée fluctue.

L'enjeu et les notions du programme

Modéliser la transmission des allèles par un échantillonnage binomial et relier la fluctuation des fréquences à la taille de la population.

Le plan de l'exposé en 10 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Dans une population de $N$N individus, un gène existe en $2N$2N copies. Un allèle A a la fréquence $p=0,5$p=0,5. Sans sélection, problématique : comment cette fréquence évolue-t-elle d'une génération à l'autre ?

2. 2. Mathématiques : un tirage binomial

   4 min

   Chaque copie de la génération suivante est tirée au hasard parmi les allèles des parents : elle est A avec la probabilité $p$p. Le nombre de copies A suit la loi $\mathcal{B}(2N;p)$mathcal B(2N;p), d'espérance $2Np$2Np : en moyenne, la fréquence ne change pas.

   Mais elle fluctue : la nouvelle fréquence a pour écart type $\sqrt{\frac{p(1-p)}{2N}}$√((p(1-p))/2N). Pour $N=50$N=50 : $\sqrt{\frac{0,25}{100}}=0,05$√(0,25/100)=0,05, soit 5 points de variation typique à chaque génération. Pour $N=5000$N=5 000 : 0,5 point.

   Ces variations s'accumulent comme une marche aléatoire : au bout de quelques dizaines de générations, une petite population peut perdre un allèle (fréquence 0) ou le fixer (fréquence 1). Dans une grande population, la fréquence reste proche de sa valeur initiale beaucoup plus longtemps. Une simulation en Python de 100 populations le montre clairement.

3. 3. SVT : conséquences évolutives

   3 min

   La dérive génétique fait évoluer les populations sans lien avec l'adaptation : des allèles neutres, voire légèrement défavorables, peuvent se fixer par hasard. Elle explique les différences génétiques entre populations isolées, notamment insulaires.

   Elle réduit la diversité génétique des petites populations, ce qui est un enjeu de conservation : les espèces menacées (guépards, tigres) ont une faible diversité, qui les rend plus vulnérables aux maladies et aux changements d'environnement. D'où les programmes qui relient des populations isolées par des corridors écologiques.

4. 4. Conclusion

   2 min

   Le hasard fait évoluer plus vite les petites populations, parce que la transmission des allèles est un échantillonnage dont la fluctuation est en $\frac{1}{\sqrt{2N}}$1/√(2N) : un allèle peut y disparaître ou se fixer en quelques générations. J'ouvre sur la perte de diversité génétique des espèces menacées.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Croire que la dérive favorise les allèles avantageux.
• Oublier que le nombre de copies est 2N et non N.
• Négliger la dérive dans les grandes populations sur de très longues durées.

Revoir les notions

• Variables aléatoires (lois) (Terminale spé maths) →
• Concentration et loi des grands nombres (Terminale spé maths) →

Autres questions : évolution et dérive génétique

• Combien de générations faut-il pour qu'un allèle avantageux se répande dans une population ?
• Pourquoi une espèce réduite à quelques dizaines d'individus perd-elle sa diversité génétique ?
• Une mutation avantageuse finit-elle toujours par se répandre ?
• Comment l'ADN permet-il de dater la séparation de deux espèces ?

Toutes les questions maths-svt →