Une mutation avantageuse finit-elle toujours par se répandre ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

Je pensais qu'une mutation avantageuse finissait forcément par se répandre grâce à la sélection naturelle. En SVT, on m'a dit que la plupart des mutations favorables disparaissent. Cela m'a surpris. En étudiant la dérive comme une marche aléatoire, j'ai compris pourquoi : au début, une mutation n'existe qu'en un exemplaire, à la merci du hasard.

L'enjeu et les notions du programme

Utiliser une propriété de la marche aléatoire (probabilité de fixation égale à la fréquence initiale) et un résultat approché pour comparer mutations neutres et avantageuses.

Le plan de l'exposé en 10 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Une mutation apparaît chez un individu d'une population de $N=1000$N=1 000 : elle existe en 1 copie sur $2N=2000$2N=2 000. Problématique : quelle est la probabilité qu'elle finisse par être présente chez tous les individus (fixation) ?

2. 2. Mathématiques : la mutation neutre

   3,5 min

   Sans sélection, la fréquence de la mutation fluctue au hasard, sans tendance : son espérance reste égale à sa valeur initiale $p_0=\frac{1}{2N}$p₀=1/2N. À terme, la mutation est soit perdue (fréquence 0), soit fixée (fréquence 1). Si $P_f$P_f est la probabilité de fixation, l'espérance finale vaut $P_f\times 1+(1-P_f)\times 0=P_f$P_f×1+(1-P_f)×0=P_f.

   L'espérance se conservant, $P_f=p_0=\frac{1}{2N}=\frac{1}{2000}$P_f=p₀=1/2N=1/(2 000). Une mutation neutre a une chance sur 2 000 de se fixer : la plupart disparaissent en quelques générations.

3. 3. La mutation avantageuse

   3,5 min

   Avec un avantage sélectif $s$s, le biologiste J.B.S. Haldane a montré que la probabilité de fixation vaut environ $2s$2s pour une population assez grande. Avec $s=0,01$s=0,01 : environ 2 %, soit 40 fois plus qu'une mutation neutre, mais seulement 2 %.

   La raison : au début, la mutation est portée par un seul individu. S'il meurt par accident ou a peu de descendants, elle disparaît, quel que soit son avantage. Ce n'est qu'une fois devenue assez fréquente que la sélection l'emporte sur le hasard. Il faut donc qu'une même mutation avantageuse apparaisse de nombreuses fois pour que l'une des copies finisse par s'établir.

4. 4. Conclusion

   2 min

   Une mutation avantageuse ne se répand pas toujours : rare au départ, elle est le plus souvent éliminée par le hasard. Une mutation neutre se fixe avec la probabilité $\frac{1}{2N}$1/2N, une mutation avantageuse avec environ $2s$2s. L'évolution combine hasard et sélection. J'ouvre sur l'horloge moléculaire, fondée sur l'accumulation des mutations neutres.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Croire qu'une mutation avantageuse se répand forcément.
• Confondre fréquence initiale et probabilité de mutation.
• Oublier que le hasard domine tant que la mutation est rare.

Revoir les notions

• Variables aléatoires (lois) (Terminale spé maths) →
• Variables aléatoires (Première spé maths) →

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