Pourquoi les fréquences des allèles ne changent-elles pas d'une génération à l'autre dans une grande population idéale ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En SVT, on étudie l'évolution des populations, et on nous présente un modèle où justement rien n'évolue : l'équilibre de Hardy-Weinberg. Je trouvais paradoxal d'étudier un modèle sans évolution. J'ai compris qu'il sert de référence : tout écart signale l'action d'une force évolutive. Sa démonstration est une simple identité remarquable.

L'enjeu et les notions du programme

Utiliser l'indépendance et une identité remarquable pour démontrer la stabilité des fréquences alléliques, et comprendre le rôle d'un modèle de référence.

Le plan de l'exposé en 10 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Dans une population, un gène possède deux allèles A et a, de fréquences $p$p et $q=1-p$q=1-p. Problématique : comment évoluent les fréquences d'une génération à la suivante, en l'absence de toute force évolutive ?

2. 2. Mathématiques : le calcul de Hardy-Weinberg

   4 min

   Hypothèses : population très grande, unions au hasard, pas de sélection, de mutation ni de migration. Chaque enfant reçoit un allèle de chaque parent, tiré au hasard dans le « réservoir » des gamètes : A avec la probabilité $p$p, a avec $q$q, indépendamment.

   Génotypes : $P(AA)=p^2$P(AA)=p², $P(Aa)=2pq$P(Aa)=2pq, $P(aa)=q^2$P(aa)=q², et $p^2+2pq+q^2=(p+q{)}^2=1$p²+2pq+q²=(p+q)²=1. Fréquence de A à la génération suivante : les AA apportent tous leurs allèles A, les Aa la moitié : $p^{\prime }=p^2+\frac{1}{2}\times 2pq=p(p+q)=p$p'=p²+1/2×2pq=p(p+q)=p.

   La fréquence allélique est constante : la suite $(p_n)$(pₙ) est stationnaire. Exemple : $p=0,7$p=0,7 donne 49 % de AA, 42 % de Aa et 9 % de aa, et ces proportions se maintiennent.

3. 3. SVT : un modèle de référence

   3 min

   Dans la nature, les hypothèses ne sont jamais parfaitement vérifiées. C'est justement l'intérêt du modèle : si les fréquences observées s'écartent des proportions de Hardy-Weinberg, ou si elles évoluent, c'est qu'une force agit. La sélection naturelle (certains génotypes survivent ou se reproduisent mieux), la dérive génétique (hasard dans les petites populations), les mutations et les migrations modifient les fréquences.

   Le modèle permet aussi d'estimer la fréquence des porteurs d'une maladie à partir de celle des malades, comme on le fait pour la mucoviscidose.

4. 4. Conclusion

   2 min

   Dans une grande population idéale, les fréquences alléliques ne changent pas, car $p^2+pq=p$p²+pq=p : la recombinaison sexuée ne modifie pas, à elle seule, la composition génétique. Ce modèle d'équilibre sert de référence pour détecter les forces évolutives. J'ouvre sur la dérive génétique, qui fait varier les fréquences par le hasard dans les petites populations.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Croire qu'un allèle dominant envahit forcément la population.
• Confondre fréquences alléliques et génotypiques.
• Oublier les hypothèses du modèle.

Revoir les notions

• Calcul littéral et équations (Seconde) →
• Probabilités conditionnelles (Première spé maths) →

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