Pourquoi une empreinte génétique identifie-t-elle une personne avec une quasi-certitude ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

Dans les enquêtes judiciaires, une trace d'ADN suffit souvent à identifier un suspect. On parle de « une chance sur des milliards » qu'un inconnu ait le même profil. Je voulais comprendre d'où vient ce nombre. En SVT, j'ai étudié la variabilité de l'ADN ; en mathématiques, l'indépendance permet de multiplier les probabilités. J'ai découvert aussi un piège de raisonnement célèbre.

L'enjeu et les notions du programme

Utiliser l'indépendance pour calculer la probabilité d'une coïncidence sur plusieurs critères, et distinguer deux probabilités conditionnelles (erreur du procureur).

Le plan de l'exposé en 10 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Une empreinte génétique analyse des régions de l'ADN dont la longueur varie beaucoup d'un individu à l'autre. Problématique : quelle est la probabilité qu'un inconnu ait par hasard le même profil, et que peut-on en conclure ?

2. 2. Mathématiques : multiplier des probabilités

   3,5 min

   Pour une région donnée, il existe de nombreux allèles ; la probabilité qu'un individu pris au hasard ait un génotype donné est faible, de l'ordre de 0,05 à 0,1. On analyse environ 20 régions, situées sur des chromosomes différents ou éloignées : on les suppose indépendantes.

   Probabilité qu'un inconnu partage le même profil sur les 20 régions : $0,1^{20}=10^{-20}$0,1²⁰=10⁻²⁰. Avec 8 milliards d'humains, le nombre attendu de coïncidences est $8\times 10^9\times 10^{-20}\approx 10^{-10}$8×10⁹×10⁻²⁰≈10⁻¹⁰ : pratiquement nul. Les jumeaux monozygotes, eux, ont le même profil.

3. 3. L'erreur du procureur

   3,5 min

   Attention à l'interprétation : $10^{-20}$10⁻²⁰ est la probabilité $P(\text{profil identique}\mid \text{innocent})$P( profil identique | innocent ). Ce n'est pas $P(\text{innocent}\mid \text{profil identique})$P( innocent | profil identique ). Confondre les deux est l'« erreur du procureur ».

   Exemple : avec un test moins discriminant (probabilité de coïncidence de $10^{-6}$10⁻⁶) et une ville de 10 millions d'habitants, on attend environ 10 personnes au profil identique. Si l'on n'a aucun autre indice, la probabilité que le suspect identifié soit le coupable n'est que d'environ $\frac{1}{11}$1/11.

   Il faut aussi tenir compte d'autres risques : contamination des échantillons, erreur de laboratoire, présence légitime de l'ADN sur les lieux. L'ADN est une preuve très forte, mais elle s'intègre à un faisceau d'indices.

4. 4. Conclusion

   2 min

   L'empreinte génétique identifie presque sûrement une personne, car le produit des probabilités sur une vingtaine de régions indépendantes est infime. Mais il faut distinguer la probabilité d'une coïncidence et celle de la culpabilité, et intégrer les risques d'erreur. J'ouvre sur les fichiers génétiques et leurs enjeux éthiques.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Confondre P(profil | innocent) et P(innocent | profil).
• Oublier les risques de contamination ou d'erreur.
• Supposer l'indépendance entre apparentés.

Revoir les notions

• Probabilités conditionnelles (Première spé maths) →
• Probabilités conditionnelles et indépendance (Terminale spé maths) →

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