Séries entières en MP / MPI
Rayon de convergence, somme et développement en série entière des fonctions usuelles.
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Cours et fiche
Exercices corrigés
5 exercicesPlaquette 1 – Rayon de convergence, développements usuels et fonctions génératrices
Plaquette 2 – Rayon de convergence : méthodes de calcul et propriétés
Plaquette 3 – Développements en série entière : opérations et équations différentielles
Plaquette 4 – Sommes de séries entières et fonctions génératrices en dénombrement
Plaquette 5 – Bord du disque, analyticité et problèmes de synthèse
Quiz interactif
Auto-évaluationTeste tes connaissances et vérifie que tu maîtrises le chapitre.
Tous les chapitres de Prépa MP / MPI (2ᵉ année)
Poursuis ta révision avec les autres chapitres du programme de Prépa MP / MPI (2ᵉ année).
Structures algébriques
Compléments sur les groupes, anneaux, corps et polynômes d'endomorphismes en MP / MPI.
Polynômes
Anneaux, corps et polynômes : compléments d'arithmétique algébrique en deuxième année.
Réduction des endomorphismes
Valeurs propres, vecteurs propres, polynôme caractéristique et sous-espaces propres en MP / MPI.
Diagonalisation
Critères de diagonalisabilité, polynômes annulateurs et lemme des noyaux en prépa deuxième année.
Trigonalisation
Trigonalisation des endomorphismes et sous-espaces caractéristiques en MP / MPI.
Espaces euclidiens
Endomorphismes d'un espace euclidien, adjoint, isométries et endomorphismes autoadjoints.
Théorème spectral
Théorème spectral, diagonalisation des matrices symétriques réelles et applications en MP / MPI.
Espaces vectoriels normés
Normes, distances, boules et topologie des espaces vectoriels normés en deuxième année.
Suites, limites, continuité
Suites dans un espace normé, limites et continuité des applications en MP / MPI.
Compacité
Parties compactes, propriétés et théorèmes associés en topologie de prépa deuxième année.
Connexité par arcs
Parties connexes par arcs et applications continues en MP / MPI.
Séries numériques
Convergence des séries numériques, critères de comparaison et séries de référence en MP / MPI.
Séries vectorielles
Séries à valeurs dans un espace vectoriel normé de dimension finie en deuxième année.
Suites et séries de fonctions
Convergence simple, uniforme et normale des suites et séries de fonctions en MP / MPI.
Fonctions vectorielles
Dérivation et intégration des fonctions vectorielles d'une variable réelle en prépa.
Intégrales généralisées
Intégrales sur un intervalle quelconque, convergence et fonctions intégrables en MP / MPI.
Intégrales à paramètre
Continuité, dérivabilité sous le signe intégrale et intégration des suites et séries de fonctions.
Équations différentielles linéaires
Systèmes différentiels linéaires, exponentielle de matrice et résolution en MP / MPI.
Calcul différentiel
Différentielle, dérivées partielles, gradient et calcul différentiel en deuxième année de prépa.
Optimisation
Optimisation du premier et du second ordre, points critiques et extremums en MP / MPI.
Variables aléatoires discrètes
Variables aléatoires discrètes, lois et fonctions de variables aléatoires en MP / MPI.
Lois discrètes
Lois discrètes classiques : géométrique, de Poisson et leurs propriétés en deuxième année.
Espérance et variance
Espérance, variance et covariance des variables aléatoires discrètes en MP / MPI.
Séries génératrices
Fonctions génératrices et applications au calcul de lois et de moments en prépa deuxième année.
Loi faible des grands nombres
Inégalités de Markov et Bienaymé-Tchebychev, loi faible des grands nombres en MP / MPI.