Statistiques en Quatrième

Les statistiques en 4ème : cours complet

En quatrième, tu enrichis tes outils statistiques : tu calcules la moyenne, la médiane, l'étendue d'une série de données. Tu apprends à choisir la bonne représentation graphique et à interpréter les résultats. C'est un chapitre indispensable au brevet et dans la vie réelle (sondages, sport, sciences).

Vocabulaire et rappels

• Population : ensemble étudié.
• Caractère : ce qu'on mesure.
• Effectif d'une valeur : nombre de fois où elle apparaît.
• Effectif total : somme de tous les effectifs.
• Fréquence : effectif divisé par effectif total.

La moyenne

Moyenne simple

$$\overline{x}=\frac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}$$x̅ = (somme des valeurs)/(nombre de valeurs)

Exemple

Notes $11,13,15,9,17$11, 13, 15, 9, 17 → $\overline{x}=\frac{65}{5}=13$x̅ = 65/5 = 13.

Moyenne pondérée

Quand chaque valeur a un coefficient (ou un effectif) :

$$\overline{x}=\frac{\sum (\text{valeur}\times \text{effectif})}{\text{effectif total}}$$x̅ = (Σ ( valeur × effectif ))/(effectif total)

Exemple

Notes pondérées :

$$\overline{x}=\frac{10\times 1+12\times 2+14\times 3+16\times 4}{1+2+3+4}=\frac{10+24+42+64}{10}=14$$x̅ = (10 × 1 + 12 × 2 + 14 × 3 + 16 × 4)/(1 + 2 + 3 + 4) = (10 + 24 + 42 + 64)/10 = 14

La médiane

Définition

La médiane d'une série ordonnée est la valeur qui partage la série en deux groupes de même effectif : autant de valeurs en-dessous qu'au-dessus.

Méthode de calcul

1. Ordonner les valeurs par ordre croissant.
2. Compter le nombre de valeurs $n$n.
3. Si $n$n est impair : la médiane est la valeur au rang $\frac{n+1}{2}$(n+1)/2.
4. Si $n$n est pair : la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales (rangs $\frac{n}{2}$n/2 et $\frac{n}{2}+1$n/2+1).

Exemple ($n$n impair)

Notes $7,11,12,15,18$7, 11, 12, 15, 18 (déjà ordonnées) → $n=5$n = 5, rang $\frac{5+1}{2}=3$(5+1)/2 = 3 → médiane $=12$= 12.

Exemple ($n$n pair)

Notes $8,10,12,14,16,18$8, 10, 12, 14, 16, 18 → $n=6$n = 6, rangs $3$3 et $4$4 → médiane $=\frac{12+14}{2}=13$= (12 + 14)/2 = 13.

Comparer moyenne et médiane

La moyenne et la médiane ne donnent pas la même information :

• La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes.
• La médiane est moins sensible aux extrêmes.

Exemple

Salaires (k€) : $25,28,30,32,200$25, 28, 30, 32, 200.

• Moyenne $=\frac{315}{5}=63$= 315/5 = 63 → ne représente personne.
• Médiane $=30$= 30 → représente mieux le « salaire typique ».

L'étendue

$$\text{Eˊtendue}=\text{max}-\text{min}$$Étendue = max - min

L'étendue mesure la dispersion : plus elle est grande, plus les valeurs sont éparpillées.

Exemple

Pour la série $7,11,12,15,18$7, 11, 12, 15, 18 : étendue $=18-7=11$= 18 - 7 = 11.

Représentations graphiques

Diagramme en bâtons

Pour des données catégorielles ou des valeurs discrètes.

Diagramme circulaire

Pour visualiser des proportions d'un total.

Histogramme

Pour des données regroupées en classes (par exemple : tailles entre $150$150 et $160$160 cm).

Courbe / ligne brisée

Pour montrer une évolution dans le temps.

Calcul d'un angle dans un diagramme circulaire

$$\text{angle}=\frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}\times 360°$$angle = effectif/(effectif total) × 360°

Exemple

Sur $40$40 élèves, $12$12 pratiquent la natation. Angle :

$$\frac{12}{40}\times 360=108°$$12/40 × 360 = 108°

Lire un graphique

Repère cartésien

L'axe horizontal (abscisses) et l'axe vertical (ordonnées) portent chacun une grandeur. Un point a deux coordonnées $(x,y)$(x, y).

Interpréter

• Une droite croissante : la grandeur augmente.
• Une droite décroissante : la grandeur diminue.
• Un plateau : la grandeur reste constante.

Erreurs fréquentes à éviter

• Confondre moyenne et médiane : ce sont des choses différentes.
• Oublier de mettre en ordre avant de calculer la médiane.
• Mal calculer la moyenne pondérée : multiplier d'abord, puis diviser.
• Comparer des données dans des unités différentes.
• Lire un graphique sans regarder les axes : prends le temps de vérifier ce qui est sur chaque axe.

FAQ — Les statistiques en 4ème

Quand utiliser la moyenne plutôt que la médiane ?

• Moyenne : pour des données homogènes, sans valeurs extrêmes.
• Médiane : quand il y a des valeurs très grandes ou très petites qui faussent la moyenne.

Comment vérifier qu'on a bien calculé la médiane ?

Il doit y avoir autant de valeurs en-dessous qu'au-dessus de la médiane.

Quelle est la différence entre étendue et écart-type ?

L'étendue est juste la différence max - min, simple à calculer. L'écart-type (vu plus tard) mesure la dispersion par rapport à la moyenne, c'est plus précis.

Une moyenne peut-elle être supérieure au maximum ?

Non ! La moyenne est toujours comprise entre le minimum et le maximum de la série.