Statistiques en Cinquième

Statistiques en 5ème : cours complet

En cinquième, tu approfondis la gestion de données vue en sixième : tableaux d'effectifs et de fréquences, lecture et construction de diagrammes, calcul de moyennes. C'est l'outil mathématique pour décrire et comparer des séries de nombres.

Vocabulaire des statistiques

Population et caractère

• La population est l'ensemble des individus étudiés (élèves d'une classe, ménages d'une ville).
• Le caractère est ce qu'on étudie (la taille, l'âge, le nombre de frères et sœurs).

Effectif et effectif total

• L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où elle apparaît.
• L'effectif total est le nombre total d'individus.

Fréquence

La fréquence d'une valeur est le rapport entre son effectif et l'effectif total :

$$f=\frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$$f = effectif/(effectif total)

Elle s'exprime en décimal (entre $0$0 et $1$1), en fraction ou en pourcentage.

Exemple

Sur $25$25 élèves, $15$15 aiment le basket. Effectif = $15$15, fréquence = $\frac{15}{25}=0,6=60\%$15/25 = 0,6 = 60%.

Tableau d'effectifs et de fréquences

Construction

Astuce de vérification : la somme des fréquences vaut toujours $1$1 (et $100\%$100%).

Représenter une série statistique

Diagramme en bâtons

Adapté pour comparer des catégories (sports, couleurs préférées, marques).

Diagramme circulaire

Adapté pour montrer des proportions d'un total ($100\%$100% = $360°$360°).

Calcul d'un angle dans un diagramme circulaire

$$\text{angle}=\text{freˊquence}\times 360°=\frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}\times 360°$$angle = fréquence × 360° = effectif/(effectif total) × 360°

Exemple

Sur $20$20 élèves, $8$8 ont choisi le sport $A$A. Angle du secteur $A$A : $\frac{8}{20}\times 360=144°$8/20 × 360 = 144°.

La moyenne

Moyenne simple

La moyenne d'une série de nombres est la somme divisée par le nombre de valeurs :

$$\text{Moyenne}=\frac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}$$Moyenne = (somme des valeurs)/(nombre de valeurs)

Exemple

Notes $12$12, $14$14, $15$15, $11$11, $18$18 → moyenne = $\frac{12+14+15+11+18}{5}=\frac{70}{5}=14$(12 + 14 + 15 + 11 + 18)/5 = 70/5 = 14.

Moyenne pondérée

Quand une valeur est répétée, on pondère par les effectifs :

$$\text{Moyenne}=\frac{\sum (\text{valeur}\times \text{effectif})}{\text{effectif total}}$$Moyenne = (Σ ( valeur × effectif ))/(effectif total)

Exemple

$$\text{Moyenne}=\frac{10\times 3+12\times 5+14\times 2+16\times 1}{3+5+2+1}=\frac{30+60+28+16}{11}=\frac{134}{11}\approx 12,2$$Moyenne = (10 × 3 + 12 × 5 + 14 × 2 + 16 × 1)/(3 + 5 + 2 + 1) = (30 + 60 + 28 + 16)/11 = 134/11 ≈ 12,2

Étendue d'une série

L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur :

$$\text{Eˊtendue}=\text{max}-\text{min}$$Étendue = max - min

Exemple

Pour $5$5, $7$7, $12$12, $4$4, $18$18 : étendue = $18-4=14$18 - 4 = 14.

L'étendue mesure la dispersion des données : plus elle est grande, plus les valeurs sont éparpillées.

Lire un graphique

Histogramme

Représente des données regroupées en classes (par exemple : tailles de 150 à 160 cm, 160 à 170 cm…). Les rectangles se touchent.

Courbe

Représente l'évolution d'une grandeur dans le temps (température, prix d'une action).

Erreurs fréquentes à éviter

• Oublier de multiplier par les effectifs dans la moyenne pondérée.
• Confondre moyenne et médiane : la moyenne se calcule par somme/nombre ; la médiane est la valeur du milieu.
• Confondre effectif et fréquence : l'effectif est un nombre brut, la fréquence une proportion.
• Mal lire l'échelle d'un diagramme en bâtons.
• Croire que toutes les fréquences font $1$1 mais oublier qu'en pourcentage la somme fait $100\%$100%, pas $1\%$1%.

FAQ — Les statistiques

Pourquoi calculer une moyenne ?

Pour résumer une série de valeurs en un seul nombre représentatif.

Comment choisir entre diagramme en bâtons et diagramme circulaire ?

• Bâtons : pour comparer des catégories.
• Circulaire : pour visualiser des parts d'un tout.

La moyenne peut-elle être trompeuse ?

Oui ! Si on calcule la moyenne des salaires d'une entreprise avec $9$9 employés à $1500$1500 € et $1$1 patron à $50000$50 000 €, la moyenne est de $6350$6350 €, ce qui ne représente personne.

Comment vérifier qu'un tableau de fréquences est correct ?

La somme des fréquences doit valoir $1$1 (ou $100\%$100%).