Exercices types · Terminale spé maths

L'asymptote verticale — exercices types corrigés

10 exercices classés par difficulté. Cherche d'abord par toi-même, puis clique sur « Voir la correction » : chaque étape est détaillée et renvoie vers la formule utilisée.

Cas de 1/(x−2)

Niveau 1 · Application directe

Asymptote verticale de

f (x) = \frac{1}{x - 2}

f(x) = 1/(x-2) ?

Voir la correction

1.
Dénominateur nul en $2$ 2.
→ Asymptote verticale
2.
$x = 2$ x = 2.

Réponse :

x = 2

x = 2.

Cas de 1/x

Niveau 1 · Application directe

Asymptote verticale de

f (x) = \frac{1}{x}

f(x) = 1/x ?

Voir la correction

1.
Dénominateur nul en $0$ 0.
→ Asymptote verticale
2.
$x = 0$ x = 0.

Réponse :

x = 0

x = 0.

Dénominateur décalé

Niveau 2 · Méthode complète

Asymptote verticale de

f (x) = \frac{3}{x + 5}

f(x) = 3/(x+5) ?

Voir la correction

1.
$x + 5 = 0 ⟺ x = - 5$ x + 5 = 0 ⇔ x = -5.
→ Asymptote verticale

Réponse :

x = - 5

x = -5.

Homographique

Niveau 2 · Méthode complète

Asymptote verticale de

f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 3}

f(x) = (2x+1)/(x-3) ?

Voir la correction

1.
$x - 3 = 0 ⟺ x = 3$ x - 3 = 0 ⇔ x = 3.
→ Asymptote verticale

Réponse :

x = 3

x = 3.

Avec une racine au dénominateur

Niveau 2 · Méthode complète

Asymptote verticale de

f (x) = \frac{1}{2 x - 6}

f(x) = 1/(2x-6) ?

Voir la correction

1.
$2 x - 6 = 0 ⟺ x = 3$ 2x - 6 = 0 ⇔ x = 3.
→ Asymptote verticale

Réponse :

x = 3

x = 3.

Erreur fréquente : Oublier de résoudre $2 x - 6 = 0$ 2x-6=0 : la valeur interdite est $3$ 3, pas $6$ 6.

Pas d'asymptote verticale

Niveau 2 · Méthode complète

f (x) = x^{2} + 1

f(x) = x² + 1 a-t-elle une asymptote verticale ?

Voir la correction

1.
Pas de dénominateur qui s'annule : $f$ f est définie partout.
→ Asymptote verticale
2.
Aucune asymptote verticale.

Réponse : Non.

Équation correcte

Niveau 1 · Application directe

Quelle est l'équation de l'asymptote verticale en

a = 4

a = 4 ?

Voir la correction

1.
Une asymptote verticale a pour équation $x = a$ x = a.
→ Asymptote verticale
2.
$x = 4$ x = 4.

Réponse :

x = 4

x = 4.

Dénominateur du second degré

Niveau 3 · Type contrôle

Asymptotes verticales de

f (x) = \frac{1}{x ^{2} - 1}

f(x) = 1/(x²-1) ?

Voir la correction

1.
$x^{2} - 1 = 0 ⟺ x = - 1$ x² - 1 = 0 ⇔ x = -1 ou $x = 1$ x = 1.
→ Asymptote verticale
2.
Deux asymptotes verticales : $x = - 1$ x = -1 et $x = 1$ x = 1.

Réponse :

x = - 1

x = -1 et

x = 1

x = 1.

Erreur fréquente : N'en trouver qu'une : $x^{2} - 1 = 0$ x²-1=0 donne $x = - 1$ x=-1 ET $x = 1$ x=1.

Lecture graphique

Niveau 1 · Application directe

Près de

x = 2

x = 2, une courbe monte vers

+ \infty

+∞. Comment s'appelle la droite

x = 2

x = 2 ?

Voir la correction

1.
La courbe file vers l'infini en s'approchant de $x = 2$ x = 2.
→ Asymptote verticale
2.
Asymptote verticale $x = 2$ x = 2.

Réponse : Asymptote verticale

x = 2

x = 2.

Problème : coût

Niveau 3 · Type contrôle

Le coût unitaire (en €) de production de

x

x objets est

c (x) = \frac{100}{x - 10}

c(x) = 100/(x-10) pour

x > 10

x > 10. Que se passe-t-il quand

x

x se rapproche de

10

10 ?

Voir la correction

1.
Quand $x \to 10$ x → 10 (par valeurs supérieures), $x - 10 \to 0^{+}$ x - 10 → 0⁺, donc $c (x) \to + \infty$ c(x) → +∞.
→ Asymptote verticale
2.
Asymptote verticale $x = 10$ x = 10 : le coût explose près de $10$ 10 objets.

Réponse : Le coût tend vers

+ \infty

+∞ (AV

x = 10

x = 10).

Tout sur limites et continuité en terminale

Limites de fonctions, asymptotes, continuité et théorème des valeurs intermédiaires.

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