La limite finie — exercices types corrigés

1. 1.
   L'inverse d'un grand nombre est petit.

   → Limites finies usuelles
2. 2.
   $=0$= 0.

1. 1.
   $\frac{1}{x}\to 0$1/x → 0.

   → Limites finies usuelles
2. 2.
   $\to 3$→ 3.

1. 1.
   $=2+\frac{1}{x}\to 2$= 2 + 1/x → 2.

   → Limites finies usuelles

Méthode utilisée : Degrés égaux : la limite est le rapport des coefficients dominants.

Erreur fréquente : Conclure $0$0 ou $+\infty$+∞ pour un quotient de même degré.

1. 1.
   $x^2$x² devient très grand.

   → Limites finies usuelles
2. 2.
   $\to 0$→ 0.

1. 1.
   $\frac{5}{x}\to 0$5/x → 0.

   → Limites finies usuelles
2. 2.
   $\to -2$→ -2.

1. 1.
   Une limite finie ℓ à l'infini donne l'asymptote $y=\ell$y = ℓ.

   → Limites finies usuelles
2. 2.
   $y=4$y = 4.

Méthode utilisée : Limite finie $\ell$ℓ en $+\infty$+∞ $\Rightarrow$⇒ asymptote horizontale $y=\ell$y=ℓ.

1. 1.
   On factorise : $\frac{3x}{x+1}=\frac{3}{1+\frac{1}{x}}$3x/(x+1) = 3/(1 + 1/x).

   → Limites finies usuelles
2. 2.
   $\frac{1}{x}\to 0$1/x → 0, donc $\to \frac{3}{1}=3$→ 3/1 = 3.

1. 1.
   $\frac{2}{x}\to 0$2/x → 0 et $\frac{3}{x^2}\to 0$3/x² → 0.

   → Limites finies usuelles
2. 2.
   $\to 1$→ 1.

1. 1.
   Le dénominateur devient très grand.

   → Limites finies usuelles
2. 2.
   $\to 0$→ 0.

1. 1.
   $\frac{60}{t+1}\to 0$60/(t+1) → 0 quand $t\to +\infty$t → +∞.

   → Limites finies usuelles
2. 2.
   $T(t)\to 20$T(t) → 20 °C (température ambiante).