La limite infinie — exercices types corrigés

1. 1.
   $x^2$x² grandit sans limite.

   → Limites infinies usuelles
2. 2.
   $=+\infty$= +∞.

1. 1.
   La racine d'un grand nombre est grande.

   → Limites infinies usuelles
2. 2.
   $=+\infty$= +∞.

1. 1.
   Terme dominant $x^2\to +\infty$x² → +∞.

   → Limites infinies usuelles
2. 2.
   $=+\infty$= +∞.

Méthode utilisée : Le terme de plus haut degré impose la limite.

Erreur fréquente : Croire à une forme indéterminée : $x^2$x² l'emporte sur $-5x$-5x.

1. 1.
   Terme dominant $-x^2\to -\infty$-x² → -∞.

   → Limites infinies usuelles
2. 2.
   $=-\infty$= -∞.

1. 1.
   $x^3$x³ grandit sans limite.

   → Limites infinies usuelles
2. 2.
   $=+\infty$= +∞.

1. 1.
   Quand $x\to 2^{+}$x → 2⁺, $x-2\to 0^{+}$x - 2 → 0⁺.

   → Limites infinies usuelles
2. 2.
   $\frac{1}{0^{+}}=+\infty$1/0⁺ = +∞.

Méthode utilisée : Près d'une valeur interdite, la limite est infinie (asymptote verticale).

1. 1.
   Une limite infinie en un point donne une asymptote verticale.

   → Limites infinies usuelles
2. 2.
   $x=3$x = 3.

1. 1.
   Terme dominant $x^3\to +\infty$x³ → +∞.

   → Limites infinies usuelles
2. 2.
   $=+\infty$= +∞.

1. 1.
   Pour $x$x très négatif, $x^3$x³ est très négatif.

   → Limites infinies usuelles
2. 2.
   $=-\infty$= -∞.

1. 1.
   ${\lim }_{t\to +\infty }(t^2+100)=+\infty$lim_t→+∞(t² + 100) = +∞.

   → Limites infinies usuelles
2. 2.
   Oui, le modèle prévoit une croissance sans limite (irréaliste à très long terme).