Ce que dit la formule
Depuis n'importe quel nœud, les événements représentés par les branches forment une partition : leur somme vaut 1. Cela permet de retrouver une probabilité manquante par soustraction.
Cette propriété est le premier contrôle à faire sur un arbre : si les branches d'un nœud ne somment pas à 1, il y a une erreur de lecture de l'énoncé.
Elle permet aussi de compléter un arbre incomplet : l'énoncé ne donne souvent qu'une probabilité par nœud, l'autre se déduit par soustraction.
Exemple
Si une branche conditionnelle vaut P_A(B) = 0,3, alors l'autre vaut P_A(B̅) = 1 - 0,3 = 0,7.
Deuxième exemple
Une urne donne P(A) = 0,4, donc P(A̅) = 0,6 au premier niveau. Si de plus P_A(B) = 0,25, alors P_A(B̅) = 0,75, et l'arbre est complet sur cette branche.
Piège à éviter
Ne pas confondre P_A(B̅) = 1 - P_A(B) (même nœud) avec P(A̅) : ces probabilités ne portent pas sur les mêmes branches.
Les autres formules de l'arbre de probabilité
Questions fréquentes
Que vérifie-t-on sur un arbre avant de calculer ?
Que les branches issues de chaque nœud somment bien à 1. C'est le contrôle qui détecte la plupart des erreurs de lecture.
Comment obtient-on la probabilité d'un chemin ?
En multipliant les probabilités rencontrées le long du chemin, depuis le premier nœud jusqu'à l'issue.
Les probabilités des issues somment-elles aussi à 1 ?
Oui : les chemins complets de l'arbre forment une partition, la somme de leurs probabilités vaut 1.
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