Probabilité d'un chemin (règle du produit) : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

La probabilité d'une issue se lit en multipliant les probabilités des branches successives qui mènent à elle. Pour un chemin « $A$ A puis $B$ B », on multiplie $P (A)$ P(A) (première branche) par $P_{A} (B)$ P_A(B) (deuxième branche, conditionnelle).

Cette règle se généralise à autant d'étapes que nécessaire : pour trois étapes, $P (A \cap B \cap C) = P (A) \times P_{A} (B) \times P_{A \cap B} (C)$ P(A ∩ B ∩ C) = P(A)× P_A(B) × P_A∩ B(C).

Exemple

P (A) = 0, 6

P(A) = 0,6 et

P_{A} (B) = 0, 3

P_A(B) = 0,3, alors le chemin

A

A puis

B

B a pour probabilité

P (A \cap B) = 0, 6 \times 0, 3 = 0, 18

P(A∩ B) = 0,6 × 0,3 = 0,18.

Piège à éviter

On multiplie le long d'un chemin (vers le bas), on n'additionne jamais les branches d'un même chemin. L'addition ne sert qu'à regrouper plusieurs chemins menant à un même événement.

Les autres formules de l'arbre de probabilité

Somme des branches d'un nœud →

P_{A} (B) + P_{A} (\overline{B}) = 1

P_A(B) + P_A(B̅) = 1

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