Formule de la probabilité conditionnelle : énoncé et exemple

Ce que dit la formule

La probabilité de $B$ B sachant $A$ A est le rapport entre la probabilité que $A$ A et $B$ B se réalisent ensemble, et la probabilité de $A$ A. On « se restreint » à l'univers où $A$ A est réalisé.

Elle se réorganise en $P (A \cap B) = P (A) \times P_{A} (B)$ P(A ∩ B) = P(A) × P_A(B), très utile pour parcourir un arbre pondéré.

Exemple

P (A) = 0, 5

P(A) = 0,5 et

P (A \cap B) = 0, 2

P(A ∩ B) = 0,2, alors

P_{A} (B) = \frac{0 , 2}{0 , 5} = 0, 4

P_A(B) = 0,2/0,5 = 0,4.

Piège à éviter

Ne pas confondre

P_{A} (B)

P_A(B) (sachant

A

A) et

P_{B} (A)

P_B(A) (sachant

B

B) : ce sont des quantités différentes en général.

Les autres formules de la probabilité conditionnelle

Probabilité d'une intersection →

P (A \cap B) = P (A) \times P_{A} (B)

P(A ∩ B) = P(A) × P_A(B)Formule des probabilités totales →

P (B) = P (A) P_{A} (B) + P (\overline{A}) P_{\overline{A}} (B)

P(B) = P(A) P_A(B) + P(A̅) P_A̅(B)

Notions liées

Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.

Tout sur probabilités en première

Probabilités conditionnelles, arbres pondérés, variables aléatoires et loi binomiale.

Le cours

Les notions du thème

S'entraîner

Sujets d'examen

Annales Bac Spé Maths Première

Retrouve la notion complète : définitions, méthodes et exercices corrigés.

La probabilité conditionnelle →