Formule de la probabilité conditionnelle : énoncé et exemple

Ce que dit la formule

La probabilité de $B$ B sachant $A$ A est le rapport entre la probabilité que $A$ A et $B$ B se réalisent ensemble, et la probabilité de $A$ A. On « se restreint » à l'univers où $A$ A est réalisé.

Elle se réorganise en $P (A \cap B) = P (A) \times P_{A} (B)$ P(A ∩ B) = P(A) × P_A(B), très utile pour parcourir un arbre pondéré.

Exemple sur la probabilité conditionnelle

P (A) = 0, 5

P(A) = 0,5 et

P (A \cap B) = 0, 2

P(A ∩ B) = 0,2, alors

P_{A} (B) = \frac{0 , 2}{0 , 5} = 0, 4

P_A(B) = 0,2/0,5 = 0,4.

Piège à éviter avec la probabilité conditionnelle

Ne pas confondre

P_{A} (B)

P_A(B) (sachant

A

A) et

P_{B} (A)

P_B(A) (sachant

B

B) : ce sont des quantités différentes en général.

Les autres formules de la probabilité conditionnelle

Probabilité d'une intersection →

P (A \cap B) = P (A) \times P_{A} (B)

P(A ∩ B) = P(A) × P_A(B)Formule des probabilités totales →

P (B) = P (A) P_{A} (B) + P (\overline{A}) P_{\overline{A}} (B)

P(B) = P(A) P_A(B) + P(A̅) P_A̅(B)

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