Probabilité d'une intersection : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

La probabilité que $A$ A et $B$ B se réalisent ensemble s'obtient en multipliant la probabilité de $A$ A par la probabilité de $B$ B sachant $A$ A.

Sur un arbre pondéré, cela revient à multiplier les probabilités le long du chemin $A$ A puis $B$ B.

Avec

P (A) = 0, 5

P(A) = 0,5 et

P_{A} (B) = 0, 4

P_A(B) = 0,4 :

P (A \cap B) = 0, 5 \times 0, 4 = 0, 2

P(A ∩ B) = 0,5 × 0,4 = 0,2.

On multiplie

P (A)

P(A) par

P_{A} (B)

P_A(B) (conditionnelle), pas par

P (B)

P(B) — sauf si

A

A et

B

B sont indépendants.

P_{A} (B) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( A )} (P (A) \neq = 0)

P (B) = P (A) P_{A} (B) + P (\overline{A}) P_{\overline{A}} (B)

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